改变被积函数在个别点的值积分值可能不变?为什么,能推导一下么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 23:47:52

就以一元函数为例吧,f(x)从a到b的黎曼积分就是由f(x)在a、b之间与横轴形成的曲边梯形的面积,任意改变函数在个别点的值,区边梯形的轮廓没变,只是会在曲边上出现断点,而在曲边外出现散点,这样并不会影响整个面积的值,就好像从一块区域中拿掉一条线,这个区域的面积不会变.
如果这么说你还有疑问,那么你可以想想f(x)在(a,b)和[a,b]上的积分,在这两个区间上积分值是一样的,也就是说f(x)在a,b点的值对积分值是没有影响的,进一步,在区间内的个别点的值也不影响积分的值,因为可以把积分的区间变成刨去那些点的小区间的并.
如果你希望从专业上了解,可以任选一本简单的数学分析,上面会有严格证明.

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