理论力学动量原理-动量矩定理

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/07/13 23:12:46

理论力学动量原理-动量矩定理

匀质杆AB质量为m,长为L.绳子质量不计不可伸长.

杆在图示位置无初速度释放试求释放瞬间杆的角加速度和两绳的张力

如图,因为绳子的约束,释放瞬间AB只能在如图方向上运动,也就是杆绕瞬心O点转动.对瞬心是可以直接用动量矩定理的.杆受三个力：T1,mg,T2,对于O点只有一个重力矩,杆相对于O点的转动惯量用平行轴定理得I=1/12mL²+m OC²=10/3mL²,从而求得角加速度β=mg√3/4L / I =3√3/40 g/L 绳张力的话考虑动量定理,可以建立质心速度(动量)与张力的关系Px=T2/2*dtPy=(T1-mg+T2*√3/2)*dt而质心速度由于约束的存在,Px与Py并不独立,方向需垂直于OC(Px,Py)•OC=0 又对质心C用动量矩定理得T1*√3/4L - T2*L/2 = 1/12mL²β 联立以上两式可以求解 T1,T2T1=11/20 mg

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