9点前回复的加分.如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜90°）得到正方形AEF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:44:26

9点前回复的加分.
如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜90°）得到正方形AEFG.EF交线段DC于Q,FE的延长线交线段BC于点P.连接AP.AQ
（1）求证△ADQ=△AEQ
(2)求证PQ=DQ+PB
（3）当∠1=∠2 时求PQ的长.

图画的不怎么好.

（1）证明：∵ABCD是正方形,
∴∠G=∠AEF=90°,AD=AE,
∵在Rt△ADQ和Rt△AEQ中AQ=AQAD=AE∴△ADQ≌△AEQ（HL）；
（2）证明：与证△ADQ≌△AEQ类似,可证得：△AEP≌△ABP,
∴PB=PE,QD=QE,
∴PQ=QE+PE=DQ+PB；
当∠1=∠2时,
∵∠D=∠C=90°,
∴Rt△ADQ∽Rt△PCQ,
∴∠AQD=∠PQC,
∵△ADQ≌△AEQ
∴∠AQD=∠AQE,
∴∠AQD=∠PQC=∠AQE,且∠AQD+∠AQE+∠PQC=180°,
∴∠AQD=60°,
∴∠1=30°
∴Rt△ADQ中,AD=3,DQ=3
∴QC=3-3
∵∠C=90°,∠PQC=60°,
∴∠2=30°,
∴PQ=2QC=6-23
再问：对吗？
再答：没意外的话，应该对。
再问：准确率有90 吗
再答：有。应该都对。