已知函数f(x)定义在[-1,1],且满足① f(1)=1;②f(-x)=-f(x);③m,n∈[-1,1],m+n不等
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:20:59
已知函数f(x)定义在[-1,1],且满足① f(1)=1;②f(-x)=-f(x);③m,n∈[-1,1],m+n不等于0,有[f(m)+f(n)]/(m+n)>0. 请解不等式f(x+0.5)
/>由函数的定义域[-1,1],②f(-x)=-f(x)可判断f(x)在[-1,1]上为奇函数.
因为奇函数关于原点对称,故f(-1)=-f(1)=-1.
又此题f(x)的定义域为[-1,1],没有除去0点,故函数图像过原点,所以f(0)=0.
由条件③有f(x+0.5)+f[-1/(x+1)]/[x+0.5-1/(x+1)]>0…⑴
由f(x+0.5)<f[1/(x+1)]有:f(x+0.5)-f[1/(x+1)]<0
又奇函数f(x),从而:f(x+0.5)+f[-1/(x+1)]<0…⑵
故要满足⑴,且f(x+0.5)+f[-1/(x+1)]<0,故x+0.5-1/(x+1)<0…⑶
解这个不等式就要注意了!
由函数f(x)定义为[-1,1],得函数f(x+0.5)定义域:-1≤x+0.5≤1,即-1.5≤x≤0.5…⑷
函数f[1/(x+1)]的定义域:-1≤1/(x+1)≤1,即:|1/(x+1)|≤1,解得:x≤-2或x≥0…⑸
由⑷⑸得0≤x≤0.5,从而不等式⑶可化为(x+0.5)(x+1)<1,解得:
(-3-√17)/4<x<(-3+√17)/4,再综合0≤x≤0.5
得:0≤x<(-3+√17)/4.
因为奇函数关于原点对称,故f(-1)=-f(1)=-1.
又此题f(x)的定义域为[-1,1],没有除去0点,故函数图像过原点,所以f(0)=0.
由条件③有f(x+0.5)+f[-1/(x+1)]/[x+0.5-1/(x+1)]>0…⑴
由f(x+0.5)<f[1/(x+1)]有:f(x+0.5)-f[1/(x+1)]<0
又奇函数f(x),从而:f(x+0.5)+f[-1/(x+1)]<0…⑵
故要满足⑴,且f(x+0.5)+f[-1/(x+1)]<0,故x+0.5-1/(x+1)<0…⑶
解这个不等式就要注意了!
由函数f(x)定义为[-1,1],得函数f(x+0.5)定义域:-1≤x+0.5≤1,即-1.5≤x≤0.5…⑷
函数f[1/(x+1)]的定义域:-1≤1/(x+1)≤1,即:|1/(x+1)|≤1,解得:x≤-2或x≥0…⑸
由⑷⑸得0≤x≤0.5,从而不等式⑶可化为(x+0.5)(x+1)<1,解得:
(-3-√17)/4<x<(-3+√17)/4,再综合0≤x≤0.5
得:0≤x<(-3+√17)/4.
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)
已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足对于任意m,n,都有f(m*n)=f(m)+f(n),且当x>1,f(x)1
已知定义在R上的函数f(x)同时满足①f(0)=f(45°)=1②f(m+n)+f(m-n)=2f(m)cos(2n)+
已知函数f(x)=|log2(x+1)|,实数m,n在其定义域内,且m0;f(m2)<f(m+n)<f(n2)
定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当X>0时,0<f(x)<1
定义在R上的函数f(x)满足:①对任意实数m.n,都有f(m+n)=f(m)×f(n);②当x>0时,0<f(x)<1
定义在R上的函数f(x)满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,其中m,n∈R,且f(1)≠0.则f(2013)
1.已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对任意的M,N∈R都满足f(M.N)=Mf(N)+Nf(M) a,求f(0
f已知函数 f(x)的定义域为R ,且对 m、n∈R ,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N+,f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1.