设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 07:03:18

（1）设-1≤x₁＜x₂≤1，由奇函数的定义和题设条件，得
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=
f(x2)+f(-x1)
x2+(-x1)(x2-x1)＞0，
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．
∵a，b∈[-1，1]，且a＞b，
∴f（a）＞f（b）．
（2）∵f（x）是[-1，1]上的增函数，
∴不等式f(x-
1
2)＜f(x-
1
4)等价于

-1≤x-
1
2≤1
-1≤x-
1
4≤1
x-
1
2＜x-
1
4⇔

-
1
2≤x≤
3
2
-
3
4≤x≤
5
4解得-
1
2≤x≤
5
4
∴原不等式的解集是{x|-
1
2≤x≤
5
4}．
（3）设函数g（x），h（x）的定义域分别是P和Q，
则P={x|-1≤x-c≤1}=x|c-1≤x≤c+1}，
Q={x|-1≤x-c²≤1}={x|c²-1≤x≤c²+1}．
由P∩Q=∅可得c+1＜c²-1或c²+1＜c-1．
解得c的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

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