求证:(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)+(x-a)(x-b)/(c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/23 12:03:26

求证:
(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)+(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)=1
是个恒等式

(要知道：n次多项式之多有n个不同的根.如二次方程最多只有两个根.)
显然a,b,c互不相等,构造函数f(x)=
(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)+(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)-1
显然这个多项式至多是2次的.
而f(a)=f(b)=f(c)=0,即f(x)至少有三个根,这与它的次数最多是2次的矛盾,
所以f(x)≡0
即（x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)+(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)=1

(1) 化简 (x-c)/(x-a)(x-b)+(b-c)/(a-b)(x-b)+(b-c)/(b-a)(x-a) (a-b-c)X( b+c-a)^2X(c-a+b)^3=? 解方程：(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0(b≠c) 证明f（x）=(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)必有零点 x=(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b 若a,b,c满足不等式b+c>a,且(a-b-c)x (a-b)(b-c)(c-a)=1,x、y为任意有理数,求(b-a)(x-c)(y-c)+(c-b)(x-a)(y-a) 已知(c-a-2b)x^2+(a+b-2c)x+(b+c-2a)=0 求x. (x+a+b)/c+(x+b+c)/a+(x+c+a)/b=-3谢谢了,大神帮忙啊已知x/b+c-a=y/c+a-b=z/a+b-c,求(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z的值. 已知x=a+b\b+c=b+c\a+c=a+c\a+b,求x的值（a+b+c不等于零） X=a*b*c,Y=a*b*c,[X,Y]=( ),(x.y)=( ).