作业帮（1） 数学知识奥妙无穷,小玉观察下面的算式：7²-1²=48=12×4 8²-2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 23:05:18
（1） 数学知识奥妙无穷,小玉观察下面的算式：7²-1²=48=12×4 8²-2²=60=12×5 9²-3²=72=12×6 10²-4²=84=12×7 …… 从中惊奇的发现：这些算式均为12的倍数,请用所学的数学知识解释原因.（2） 如果设A=x²+5x+4,利用换元的方法,对多项式（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1进行因式分解.
1） 数学知识奥妙无穷,
小玉观察下面的算式：
7²-1²=48=12×4
8²-2²=60=12×5
9²-3²=72=12×6
10²-4²=84=12×7
……
原因:n²-(n-6)²=(n-n+6)(n+n-6)=6(2n-6)=12(n-3)
所以：n²-(n-6)²是12的n-3倍
（2） 如果设A=x²+5x+4,利用换元的方法,对多项式（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1进行因式分解.
（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=（x²+5x+4)(x²+5x+4+2)+1
=A(A+2)+1
=A²+2A+1
=(A+1)²
=（x²+5x+4+1)²
=（x²+5x+5)²
小玉观察下面的算式：
7²-1²=48=12×4
8²-2²=60=12×5
9²-3²=72=12×6
10²-4²=84=12×7
……
原因:n²-(n-6)²=(n-n+6)(n+n-6)=6(2n-6)=12(n-3)
所以：n²-(n-6)²是12的n-3倍
（2） 如果设A=x²+5x+4,利用换元的方法,对多项式（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1进行因式分解.
（x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=（x²+5x+4)(x²+5x+4+2)+1
=A(A+2)+1
=A²+2A+1
=(A+1)²
=（x²+5x+4+1)²
=（x²+5x+5)²
观察下列算式:1×5+4=3²,2×6+4=4²,3×7+4=5²,4×8+4=6
观察下列算式 5²-3²=8*2,9²-7²=8*4,15²-3
探索规律：观察下面由※组成的图案和算式,1+3=4=2^2 1+3+5=9=3
观察下面由※组成的图案和算式,带图 请猜想1+3+5+7+9...+19=_____?1+3+5+7+9+...+(2n
探索规律观察下面由※组成的图案和算式, （1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
观察下面各组算式：8*8=64 11*11=121 14*14=196 7*9=63 10*12=120 13*15=1
观察下列算式观察下列算式 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=12
观察下面几个的算式:1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16.根据上面算式的规律,第N个
观察下列一组算式 3²－1²=8=8×1,5²－3²=8=8×2 ,7²
观察下列一系列算式：1×3=2²-1²,1×5=3²-2²,1×7=4²
观察下列算式 ↓2²-0²=4=1×44²-2²=12=3×46²-4
给出下列算式：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3…观察上面的算式,你能发现什么规律?