作业帮解关于x的不等式ax+1x≥a+1(a∈R)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 22:10:58
解关于x的不等式ax+
≥a+1(a∈R)
| 1 |
| x |
∵不等式ax+
1
x≥a+1(a∈R)，
∴变形为
ax2−(a+1)x+1
x≥0，
因式分解可得，
(ax−1)(x−1)
x≥0，（*）
①当a=0时，（*）即为
x−1
x≤0，解得0＜x≤1；
②当a≠0时，（*）即为
a(x−
1
a)(x−1)
x≥0，
（i）当
1
a＜0，即a＜0时，解得x≤
1
a或0＜x≤1；
（ii）当
1
a≥1，即0＜a≤1时，解得0＜x≤1或x≥
1
a；
（iii）当
1
a＜1，即a＞1时，解得0＜x≤
1
a或x≥1．
综上所述，当a=0时，原不等式的解集为{x|0＜x≤1}，
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x≤
1
a或0＜x≤1}，
当0＜a≤1时，原不等式的解集为{x|0＜x≤1或x≥
1
a}，
当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x≤
1
a或x≥1}
1
x≥a+1(a∈R)，
∴变形为
ax2−(a+1)x+1
x≥0，
因式分解可得，
(ax−1)(x−1)
x≥0，（*）
①当a=0时，（*）即为
x−1
x≤0，解得0＜x≤1；
②当a≠0时，（*）即为
a(x−
1
a)(x−1)
x≥0，
（i）当
1
a＜0，即a＜0时，解得x≤
1
a或0＜x≤1；
（ii）当
1
a≥1，即0＜a≤1时，解得0＜x≤1或x≥
1
a；
（iii）当
1
a＜1，即a＞1时，解得0＜x≤
1
a或x≥1．
综上所述，当a=0时，原不等式的解集为{x|0＜x≤1}，
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x≤
1
a或0＜x≤1}，
当0＜a≤1时，原不等式的解集为{x|0＜x≤1或x≥
1
a}，
当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x≤
1
a或x≥1}
解关于x的不等式ax²-(a+1)x+1＜0(a∈R)
解关于x的不等式x²-ax+a-1>0(a∈R)
解关于 x的不等式· ax²+x-a＞1（a∈R）
已知常数a∈R.解关于x的不等式ax^+2X+1＜0
解关于x的不等式ax^2-√3x+1≥0(a∈R,a为常数)
解关于x的不等式:ax^2-(a+1)x+1>0,(a属于R)
解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax（a∈R）．
解关于x的不等式ax²-3≥3x-ax a属于R
解关于x的不等式ax^2-2ax+x-2>0(a∈R）.
已知关于x的不等式6/x-1+ax+b>0,(a,b∈R)的解集为(-2
高一数学解关于x的不等式:（1）x^2+ax+4>0(a∈R)（2）x^2-(a+1/a)x+10
已知a∈R,解关于x的不等式x^2+(1-a)x-a>0