关于怎样证明黄金矩形长和宽比值,怎样证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 11:42:24
关于怎样证明黄金矩形长和宽比值,怎样证明
设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b
AC/AB=BC/AC
b^2=a×(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=(√5/2)×b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2+(√5)b/2
a/b=(√5+1)/2
∴b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
b/a=2(√5-1)/4
b/a=(√5-1)/2
这是在网上看到的,可是不明白AC/AB=BC/AC是什么意思
设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b
AC/AB=BC/AC
b^2=a×(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=(√5/2)×b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2+(√5)b/2
a/b=(√5+1)/2
∴b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
b/a=2(√5-1)/4
b/a=(√5-1)/2
这是在网上看到的,可是不明白AC/AB=BC/AC是什么意思
这是黄金分割点的定义,
一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上,且AC为b,
若满足AC/AB=BC/AC,称C是线段AB的黄金分割点,
也可以说是:若AC²=AB*BC,则C是线段AB的黄金分割点
一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上,且AC为b,
若满足AC/AB=BC/AC,称C是线段AB的黄金分割点,
也可以说是:若AC²=AB*BC,则C是线段AB的黄金分割点