作业帮关于怎样证明黄金矩形长和宽比值,怎样证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/24 11:42:24
关于怎样证明黄金矩形长和宽比值,怎样证明
设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b
AC/AB=BC/AC
b^2=a×（a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+（1/4）b^2=（5/4）×b^2
（a-b/2）^2=（5/4）b^2
a-b/2=（√5/2）×b
a-b/2=（√5）b/2
a=b/2+（√5）b/2
a/b=（√5+1）/2
∴b/a=2/（√5+1）
b/a=2（√5-1）/（√5+1）（√5-1）
b/a=2（√5-1）/4
b/a=（√5-1）/2
这是在网上看到的,可是不明白AC/AB=BC/AC是什么意思
设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b
AC/AB=BC/AC
b^2=a×（a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+（1/4）b^2=（5/4）×b^2
（a-b/2）^2=（5/4）b^2
a-b/2=（√5/2）×b
a-b/2=（√5）b/2
a=b/2+（√5）b/2
a/b=（√5+1）/2
∴b/a=2/（√5+1）
b/a=2（√5-1）/（√5+1）（√5-1）
b/a=2（√5-1）/4
b/a=（√5-1）/2
这是在网上看到的,可是不明白AC/AB=BC/AC是什么意思
这是黄金分割点的定义,
一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上,且AC为b,
若满足AC/AB=BC/AC,称C是线段AB的黄金分割点,
也可以说是：若AC²=AB*BC,则C是线段AB的黄金分割点
一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上,且AC为b,
若满足AC/AB=BC/AC,称C是线段AB的黄金分割点,
也可以说是：若AC²=AB*BC,则C是线段AB的黄金分割点