作业帮求幂级数∑x^n/n*2^n的收敛区间?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 02:23:19
求幂级数∑x^n/n*2^n的收敛区间?
∑x^n/n*2^n ∑上面是∞,下面是n=1
∑x^n/n*2^n ∑上面是∞,下面是n=1
幂级数{An},通项An=x^n/n*2^n ,
后项比前项得:
Limit[A[n]/A[n-1],n→+∞]=
Limit[x(n-1)/(2n),n→+∞]=
Limit[x/2,n→+∞]=
x/2,
令x/2≤1得,收敛半径为x=2,
然后对于边界上情况,|x/2|=1对应的x=±2分别讨论,
当x=2时,
原级数变为A[n]=2^n/(2^n*n)=1/n,此为调和级数,发散.
当x=-2时,
原级数变为A[n]=(-2)^n/(2^n*n)=(-1)^n/n,此为交错级数,
对于交错级数只需要后项的绝对值小于前项的绝对值就收敛,所以该级数收敛.
所以收敛区间为x∈[-2,2),即-2≤x＜2.
后项比前项得:
Limit[A[n]/A[n-1],n→+∞]=
Limit[x(n-1)/(2n),n→+∞]=
Limit[x/2,n→+∞]=
x/2,
令x/2≤1得,收敛半径为x=2,
然后对于边界上情况,|x/2|=1对应的x=±2分别讨论,
当x=2时,
原级数变为A[n]=2^n/(2^n*n)=1/n,此为调和级数,发散.
当x=-2时,
原级数变为A[n]=(-2)^n/(2^n*n)=(-1)^n/n,此为交错级数,
对于交错级数只需要后项的绝对值小于前项的绝对值就收敛,所以该级数收敛.
所以收敛区间为x∈[-2,2),即-2≤x＜2.
求幂级数 ∑[(n^2) * x^(n-1)],其中,n从1到∞ 的收敛区间及和函数.
求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的收敛区间及和函数
求幂级数∑(n=1→∞)(-1)^n-1 X^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数
求幂级数∞∑n=1 (-1)^(n-1)x^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数
求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)
幂级数∑ (x-1)的n次方/n,(幂级数∑的上面是∞,下面是n=1),求幂级数的收敛区间
1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间.
求幂级数∑(x-1)∧n/(n×2∧n)的收敛域
求幂级数∑{n=1到正无穷} [(x-1)^n]/n的收敛区间与和函数
1.求幂级数∑(n从0到无穷){2^(n+1)*(x+1)^n]/(n+1)^(-1/2)的收敛区间(考虑端点)
求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域
求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大,下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域,