如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 19:40:40

（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；
（2）四边形BCEF是平行四边形．
理由如下：
∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，
∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB
在△CDE和△BAF中，

∠DEC=∠AFB
∠EDC=∠FAB
CD=BA，
∴△CDE≌△BAF（AAS），
∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），
∵AC∥DE，
即DE=AF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∵AD=BC，
∴EF=BC，
∵CE=BF，
∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

如图，EB=EC，EA=ED，AD=BC，∠AEB=∠DEC，证明：四边形ABCD是矩形．如图,EB=EC,EA=ED AD=BC ∠AEB=∠DEC 求证:四边形ABCD是矩形如图所示,在四边形ABCD中,已知叫∠A=∠B=90°,E拾AB的中点,∠EDC=∠ECD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC、∠CAB的度数．已知:如图,四边形ABCD的对角线相交于0,∠ABC=∠DBC.求证:四边形ABCD是矩形. 已知:如图所示,矩形ABCD中,E是AB的重点,且∠DEC=90°,已知矩形的周长为36,求矩形如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（　　）如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=CB=2,∠CAB=30°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面AB 如图,在四边形ABCD中,BD⊥AD,AC⊥BC,E是AB的中点,试说明∠EDC=∠ECD 如图,四边形ABCD是平行四边形,∠D=120°,∠CAD=32°,则∠ABC、∠CAB的度数分别为如图,平行四边形 ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形