已知向量a=(m,cos2x+2sinx-1),向量b=(3-cos2x+4sinx,-1),f(x)=a*b,若对任意
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 23:48:10
已知向量a=(m,cos2x+2sinx-1),向量b=(3-cos2x+4sinx,-1),f(x)=a*b,若对任意的x∈[0,π/2],不等式f(x)>0恒成立,求m的取值范围
这题其实与向量关系都不大了,是函数和不等式的题:
f(x)=a·b=(m,cos2x+2sinx-1)·(3-cos2x+4sinx,-1)
=3m-mcos2x+4msinx-cos2x-2sinx+1
=3m+1-(m+1)(1-2sinx^2)+(4m-2)sinx
=2(m+1)sinx^2+(4m-2)sinx+2m
f(x)>0对任意x∈[0,π/2]恒成
即:(m+1)sinx^2+(2m-1)sinx+m>0恒成立
二次函数的对称轴:(1-2m)/(2(m+1))
1
当0≤(1-2m)/(2(m+1))≤1时,须Δ=(2m-1)^2-4m(m+1)
=1-8m1/8
(1-2m)/(2(m+1))≤1,即:(1-2m-2m-2)/(m+1)≤0
即:(4m+1)/(m+1)≥0
即:m≥-1/4,或m>-1
即:m≥-1/4
(1-2m)/(2(m+1))≥0,即:(2m-1)/(m+1)≤0
即:-10
即:(m+1)+(2m-1)+m>0
即:m>0
故:m>1/2
3
(1-2m)/(2(m+1))>1,即:(1-2m-2m-2)/(m+1)>0
即:(4m+1)/(m+1)1/8
f(x)=a·b=(m,cos2x+2sinx-1)·(3-cos2x+4sinx,-1)
=3m-mcos2x+4msinx-cos2x-2sinx+1
=3m+1-(m+1)(1-2sinx^2)+(4m-2)sinx
=2(m+1)sinx^2+(4m-2)sinx+2m
f(x)>0对任意x∈[0,π/2]恒成
即:(m+1)sinx^2+(2m-1)sinx+m>0恒成立
二次函数的对称轴:(1-2m)/(2(m+1))
1
当0≤(1-2m)/(2(m+1))≤1时,须Δ=(2m-1)^2-4m(m+1)
=1-8m1/8
(1-2m)/(2(m+1))≤1,即:(1-2m-2m-2)/(m+1)≤0
即:(4m+1)/(m+1)≥0
即:m≥-1/4,或m>-1
即:m≥-1/4
(1-2m)/(2(m+1))≥0,即:(2m-1)/(m+1)≤0
即:-10
即:(m+1)+(2m-1)+m>0
即:m>0
故:m>1/2
3
(1-2m)/(2(m+1))>1,即:(1-2m-2m-2)/(m+1)>0
即:(4m+1)/(m+1)1/8
已知向量a=(2cosx,cos2x) b=(sinx,1) 令f(x)=向量a*向量b
已知向量a=(2sinx,1),向量b=(cosx,1-cos2x),函数f(x)=向量a*向量b(x属于R)
向量a=(sinx,1),向量b=(根号3Acosx,A/2cos2x),A>0,函数f(x)=向量a*向量b的最小值为
已知向量a=(2cosx,1),b=(根号3sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a.b+1+m
已知向量a=(2cosx,cos2x),向量b=(sinx,1).令f(x)=a乘b.一求f(兀/4)的值.
求解答,已知向量a=(2cosx,cos2x),b=(sinx,1),令f(x)=ab
已知向量a=(cosx,-1/2),b=(根号3sinx,cos2x) x属于R 设f(x)=a*b 求f(x)最小正周
已知向量a=(cosx,-1/2),b=(√3sinx,cos2x)
高中数学已知向量a=(cosa,-1/2)b等于(根号3倍sinx,cos2x)f(x)等于a乘b求f(x)
已知向量a=(cosx,-2分之一),b=(根号3sinx,cos2x),x属于r,设函数f(x)=向量a乘向量b
已知向量a(cosx,1)向量(1,-sinx)向量a垂直向量b则sin2x+cos2x=
已知向量a=(COSX,-1/2),向量b=(根号3SINX,COS2X),X属于R,设函数F(X)=向量a与向量b的数