作业帮找规律(数量与数量之间的关系)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/13 06:15:18
观察下列等式,你能发现什么规律？用式子表示这个规律.
32－12=8=8×1,52－32=16=8×2,72－52=24=8×3,92－72=32=8×4……
解题思路： 见解答过程。
解题过程：
分析:注意观察等式左边数的规律：相邻两个奇数的平方差；等号右边数的规律：8与一个数的积；等式两边数的变化与序号之间的关系,即第一式为32－12=8×1,第二式为52－32= 8×2……等式右边与8相乘的数恰为序号数,所以第n个式子为8×n,即8n.再看左边,第一式的减数为12,第二式的减数为32……底数与序号的关系正好是2n－1(n≥1),那么被减数的底数就是2n－1+2=2n+1(n≥1).所以,第n个式子就是(2n+1)2－(2n－1)2=8n.
解:上述等式的规律为(2n+1)2－(2n－1)2=8n(n≥1的整数).
最终答案：略
解题过程：
分析:注意观察等式左边数的规律：相邻两个奇数的平方差；等号右边数的规律：8与一个数的积；等式两边数的变化与序号之间的关系,即第一式为32－12=8×1,第二式为52－32= 8×2……等式右边与8相乘的数恰为序号数,所以第n个式子为8×n,即8n.再看左边,第一式的减数为12,第二式的减数为32……底数与序号的关系正好是2n－1(n≥1),那么被减数的底数就是2n－1+2=2n+1(n≥1).所以,第n个式子就是(2n+1)2－(2n－1)2=8n.
解:上述等式的规律为(2n+1)2－(2n－1)2=8n(n≥1的整数).
最终答案：略