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已知√(17-12√2)的算术平方根为a+b√2 则ab的值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:48:19
已知√(17-12√2)的算术平方根为a+b√2 则ab的值为
用待定系数法 答案是a=3 b=-2
17-12√2
=3²-2×3×2√2+﹙2√2﹚²
=(3-2√2﹚²
∴√(17-12√2)=3-2√2
3-2√2
=﹙√2﹚²-2×1×√2+1²
=(√2-1)²
∴√(17-12√2)的算术平方根为√2-1
∵√(17-12√2)的算术平方根为a+b√2
∴a=-1,b=1
∴a·b=-1