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在MATLAB上做的,(m改成1028)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 17:29:44
在MATLAB上做的,(m改成1028)

最主要是第5题.
m=1028;
f=@(x) sin(m/1000*x).^2;
%取区间[0 1]
%问题1画出图形
x0=linspace(0,1);
y0=f(x0);
y0=plot(x0,y0);
%问题2
%分n个区间,第一个区间中点是1/(2n)
%区间间隔是1/n
x1=1/200:1/100:1;
y1=f(x1);
x2=1/400:1/200:1;
y2=f(x2);
x3=1/2000:1/1000:1;
y3=f(x3);
%问题3,计算
p1=mean(y1);
p2=mean(y2);
p3=mean(y3);
%问题4
x=fsolve(@(x) f(x)-p3,0.5);
问题5
那个平均值p3就是计算f(x)在每个区间的中点值得和然后再除以区间的个数
在[0 1]区间中 1/n正好是每个区间的长度
所以p3又可以看成为先计算每个区间中点函数值乘以区间长度,再求和
也就是计算每个以区间间隔为宽,以区间中点函数值为高的矩形的面积的和
当n值越大时,区间划分越细,得到的面积和就越接近区间中曲线和x轴之间的面积
实际上这个平均值,是f(x)在区间内的积分的近似值
而解f(x)=p3,就是救出函数值等于这个平均值时,所对应的x值
根据积分中值定理
若函数f(x)在闭区间[a b]上连续,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点x*
可以使得(b-a)f(x*)和函数在区间中的积分的值相等
解出来的这个x值,就是中止定理中的这个x*点
再问: 虽然有错,但我采纳了。