作业帮求函数的单调区间f（x）=-13
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 08:18:48
求函数的单调区间f（x）=-
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当a=0时，函数f（x）=-
1
3ax3+x2+1=x2+1，此时函数的单调增区间为（-∞，0），单调增区间为（0，+∞）．
当a＜0，函数的导数为f′（x）=-ax2+2x=-ax（x-
2
a），
由f′（x）＞0得-ax（x-
2
a）＞0，
即ax（x-
2
a）＞0，解得x＞0或x＜
2
a，此时函数单调递增
由f′（x）＜0得-ax（x-
2
a）＜0，
即ax（x-
2
a）＜0，解得
2
a＜x＜0，此时函数单调递减，
综上：当a=0时，函数的单调增区间为（-∞，0），单调增区间为（0，+∞）．
当a＜0时，函数的单调增区间为（-∞，
2
a）和（0，+∞），单调增区间为（
2
a，0）．
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3ax3+x2+1=x2+1，此时函数的单调增区间为（-∞，0），单调增区间为（0，+∞）．
当a＜0，函数的导数为f′（x）=-ax2+2x=-ax（x-
2
a），
由f′（x）＞0得-ax（x-
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a）＞0，
即ax（x-
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a）＞0，解得x＞0或x＜
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a，此时函数单调递增
由f′（x）＜0得-ax（x-
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a）＜0，
即ax（x-
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a）＜0，解得
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a＜x＜0，此时函数单调递减，
综上：当a=0时，函数的单调增区间为（-∞，0），单调增区间为（0，+∞）．
当a＜0时，函数的单调增区间为（-∞，
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a）和（0，+∞），单调增区间为（
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a，0）．
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