作业帮多项式(分解因式)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 19:35:26
证明:对任何整数X和Y，X5+3X4Y-5X3Y2+4XY4+12Y5不为33
解题思路： 解:原式=(x-y)(x^4+4x^3y-x^2y^2-16xy^3-12y^4) =(x-y(x-2y)(x^3+6x^2y+11xy^2+6y^3) =(x-y)(x-2y)(x+3y)(x+2y)(x+y) 33所有的质因数:正负1,正负3,正负11,3与-3同时只能出现1个(同理11与-11只能出现1个),所以最多分解成4个不同整数的乘积,而原式能分解成5个整数的乘积,所以值不等于33
解题过程：
解:原式=(x-y)(x^4+4x^3y-x^2y^2-16xy^3-12y^4)
=(x-y(x-2y)(x^3+6x^2y+11xy^2+6y^3)
=(x-y)(x-2y)(x+3y)(x+2y)(x+y)
33所有的质因数:正负1,正负3,正负11,3与-3同时只能出现1个(同理11与-11只能出现1个),所以最多分解成4个不同整数的乘积,而原式能分解成5个整数的乘积,所以值不等于33
（注意：^是方）
第二种：
先整理
x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^2(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)
=(x+3y)(x^2-y^2)(x^2-4y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
由于5个子项都是整数，所以所得到的数如果是33，那么无非两种情况
要么是33，1，1，1，1
要么是11，3，1，1，1
也就是说至少有三个项是相等的，而且是1
这样的话由于5个子项表达式互相不同，所以必定要y=0,x=1才能有相等的子项出现，这样却得到了5个子项都是1，这与假设他们的积为33矛盾
所以就不会等于33
谢谢参与 周末愉快
最终答案：略
解题过程：
解:原式=(x-y)(x^4+4x^3y-x^2y^2-16xy^3-12y^4)
=(x-y(x-2y)(x^3+6x^2y+11xy^2+6y^3)
=(x-y)(x-2y)(x+3y)(x+2y)(x+y)
33所有的质因数:正负1,正负3,正负11,3与-3同时只能出现1个(同理11与-11只能出现1个),所以最多分解成4个不同整数的乘积,而原式能分解成5个整数的乘积,所以值不等于33
（注意：^是方）
第二种：
先整理
x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^2(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)
=(x+3y)(x^2-y^2)(x^2-4y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
由于5个子项都是整数，所以所得到的数如果是33，那么无非两种情况
要么是33，1，1，1，1
要么是11，3，1，1，1
也就是说至少有三个项是相等的，而且是1
这样的话由于5个子项表达式互相不同，所以必定要y=0,x=1才能有相等的子项出现，这样却得到了5个子项都是1，这与假设他们的积为33矛盾
所以就不会等于33
谢谢参与 周末愉快
最终答案：略