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设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 05:53:07
设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列”
求第二问证明
设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列”,若a1 =1,a2 =-2,
⑴试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
⑵在“凸数列” {an}中,求证:an+6 =an.
由已知an+1 = an + an+2,
所以 an+2 = an+1 + an+3,
以上两式相加得 an+1 + an+2 = an + an+2 + an+1 + an+3,
即an + an+3 = 0.
由上式得 an+3 + an+6 = 0,
以上两式相减,得an+6 - an = 0,即an+6 = an,证毕.