作业帮为何矩阵严格对角占优时,其各阶顺序主子式必不为0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 09:09:43
为何矩阵严格对角占优时,其各阶顺序主子式必不为0
矩阵严格对角占优时,各阶顺序主子式也是严格对角占优[楼主验之],所以,只要证明
矩阵严格对角占优时,行列式≠0 即可.
假如行列式＝0,则列向量线性相关,存在不全为零的k1,k2,……kn 使
∑kjαj＝0,其中αj是列向量.设max﹙|k1|,|k2|,…|kn|﹚＝ k ＝ki﹙i 固定﹚.
则αi＝∑[ j≠i ]﹙-kj/ki﹚αj 看第i个分量：
aii＝∑[j≠i]﹙-kj/ki﹚aij
|aii|＝|∑[j≠i]﹙-kj/ki﹚aij |≤∑[ j≠i]|kj/ki||aij|≤∑[ j≠i]|aij|,这与严格对角占优 矛盾.所以结论成立.
矩阵严格对角占优时,行列式≠0 即可.
假如行列式＝0,则列向量线性相关,存在不全为零的k1,k2,……kn 使
∑kjαj＝0,其中αj是列向量.设max﹙|k1|,|k2|,…|kn|﹚＝ k ＝ki﹙i 固定﹚.
则αi＝∑[ j≠i ]﹙-kj/ki﹚αj 看第i个分量：
aii＝∑[j≠i]﹙-kj/ki﹚aij
|aii|＝|∑[j≠i]﹙-kj/ki﹚aij |≤∑[ j≠i]|kj/ki||aij|≤∑[ j≠i]|aij|,这与严格对角占优 矛盾.所以结论成立.
怎么证明严格对角占优矩阵经一次顺序高斯消元过程后仍为严格对角占优啊?
什么是严格对角占优矩阵?
如何证明严格对角占优矩阵在经过一次高斯消去后仍为严格对角对角占优
严格对角占优矩阵一定正定吗?
又来叨扰你了矩阵M为主对角分块为AB 两个副对角块均为0的分块矩阵 答案上有一句话说已知M为正定矩阵 则M的各阶顺序主子
如何证明严格对角占优矩阵非奇异
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对角占优矩阵一道证明题