作业帮 > 数学 > 作业

如图,P是圆O外一点,PA、PB分别和圆O相切于A、B,DE与圆O相切于C,分别交AP于D、交PB于E;

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 13:48:04
如图,P是圆O外一点,PA、PB分别和圆O相切于A、B,DE与圆O相切于C,分别交AP于D、交PB于E;
若∠P=40°,求∠DOE
连接OA、OB、OC
∵PA、PB分别切圆O于A、B
∴∠PAO=∠PBO=90
∵∠AOB+∠P+∠PAO+∠PBO=360,∠P=40
∴∠AOB=360-(∠P+∠PAO+∠PBO)=140
∵DE切圆O于C
∴AD=CD,BE=CE
∵OA=OB=OC
∴△AOD≌△COD,△BOE≌△COE (SSS)
∴∠AOD=∠COD=∠AOC/2,∠BOE=∠COE=∠BOC/2
∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)/2=∠AOB/2=70°