作业帮y"+y=1/cosx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 05:55:13
y"+y=1/cosx
D(f(x))=f'(x)
D^2(f(x))=f''(x)
(1+D^2)y=1/cosx
(1+iD)(1-iD)y=1/cosx
y=[1+(iD)+(iD)^2+(iD)^3+.][1+(-iD)+(-iD)^2+(-iD)^3+.](1/cosx)
=[1+iD-D^2-iD^3+D^4.][1-iD-D^2+iD^3+D^4.](1/cosx)
=[1-D^2+D^4.](1/cosx)
在mathmatica中输入如下指令：
sol = DSolve[y''[x] + y[x] == 1/Cos[x], y, x]
得到
{{y -> Function[{x},
C[1] Cos[x] + Cos[x] Log[Cos[x]] + x Sin[x] + C[2] Sin[x]]}}
所以就是
C[1] Cos[x] + Cos[x] Log[Cos[x]] + x Sin[x] + C[2] Sin[x]
D^2(f(x))=f''(x)
(1+D^2)y=1/cosx
(1+iD)(1-iD)y=1/cosx
y=[1+(iD)+(iD)^2+(iD)^3+.][1+(-iD)+(-iD)^2+(-iD)^3+.](1/cosx)
=[1+iD-D^2-iD^3+D^4.][1-iD-D^2+iD^3+D^4.](1/cosx)
=[1-D^2+D^4.](1/cosx)
在mathmatica中输入如下指令：
sol = DSolve[y''[x] + y[x] == 1/Cos[x], y, x]
得到
{{y -> Function[{x},
C[1] Cos[x] + Cos[x] Log[Cos[x]] + x Sin[x] + C[2] Sin[x]]}}
所以就是
C[1] Cos[x] + Cos[x] Log[Cos[x]] + x Sin[x] + C[2] Sin[x]