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求证如果一个数可以表示为两个整数的平方和,那么这个数的两倍也可以表示成两个数的平方和.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 02:06:26
求证如果一个数可以表示为两个整数的平方和,那么这个数的两倍也可以表示成两个数的平方和.
设这个数是a^2+b^2,
则这个数的两倍为
2(a^2+b^2)=(a^2+b^2+2ab)+(a^2+b^2-2ab)
=(a+b)^2+(a-b)^2
所以这个数的两倍也为平方和的形式.
若一个正整数可以表示为两个整数的平方和,探究这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.请写出探究过 一个数论题.证明：如果正整数N可以表示是为都是3的倍数的三个整数的平方和,那么,它一定可以表示为都不是3的倍数的三个整数 a b c d为整数而且m＝a2+b2 n＝c2+d2 那么m n是否能表示两个数的平方和 用代数式表示两数的平方和 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个整数． 有五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,求这五个整数个 已知两个自然数的平方和为50,求这两个数的平方和的最大、最小值 两个数的平方和等于10 附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成两个整数的平方和， 如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.如4=2平方—0平方, 1.三个连续整数,中间一个偶数是2n（n为自然数）,则它的前后两个数分别表示为（）,这三个连续整数的平方和为（）. 找出5个连续的整数,使其中前三个数的平方和等于后两个数的平方和