已知x1>0,x2>0,x3>0;求证x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x1>=x1+x2+x3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 19:27:24

利用柯西不等式.
(x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x1)(x1+x2+x3)>=(x1+x2+x3)^2
因为x1,x2,x3>0,故两边除以x1+x2+x3不等式符号不改,
得到所求证的不等式.等号成立当且仅当x1=x2=x3.
柯西不等式在高中数学竞赛里有讲的：设ai>0,bi>0;（i=1,2,3,n）
(a1^2+a2^2+.+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)^2
等号成立当且仅当ai/bi为定值.

已知x1,x2,x3∈（0,+∞）,且x1+x2+x3=1.求证x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3 x1,x2,x3,是x^3+px+2=0的三个根,计算行列式 :|x1 x2 x3| |x2 x3 x1| |x3 x1 求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ 解方程组X1+X2+X3=0,2X2-X3=1,X1-X2+2X3=-1. 已知|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+...+|X2005-2005|=0,求代数式2X1-2X2-2X3-,- 设X1,X2,X2是方程X3+PX+q=0的3个根,计算行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 X1 求线性方程组{X1+X2+2X3-3X4=0; X1+2X2-X3+2X4=0; 2X1+3X2+X3-X4=0}的基础设齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=0,x2-x3+2x4=0,2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=0,3x1 求齐次线性方程组{X1+X2+3X3+2X4=0 2X1+3X2+X3-X4=0 5X1+6X2+10X3+5X4=0} 求线性方程组一般解,2X1+X2-2X3+3X4=03X1+2X2-X3+2X4=0X1+X2+X3-X4=0 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2-X3-2X4=0,5X1+6X2+2X3+X4 X1 - X3 - X4 -5X5=0 X1+2X2+3X3+3X4+7X5=0 X1+X2+X3+X4+X5=0 X2