若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆）且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 18:06:06

解；设任意四边形ABCD的内切圆O半径为r,切点分别为E,F,G,H.面积为S,各边长分别为a、b、c、d.
因为圆O与AB,BC,BD,DE相切.所以∠OEA=∠OFA=90°
OE=OF=R
在RT△AEO和RT△AFO中
AO=AO
OE=OF
∴RT△AEO≌RT△AFO
同理：RT△DEO≌RT△DHO
RT△BFO≌RT△BGO
RT△CGO≌RT△CHO
∴S=S（AEFO）+S(EDHO)+S( FBGO)+S( HCGO)=2（S△AFO+ S△DHO+ S△BGO+ S△CGO)
设AE=AF=X
BF=BG=(b-x)
CG=CD=(c-b-x)
ED=EG=(a-x)
S=Xr+(b-x)r+r(c-b-x)+ra-x)=r（a+c）
r=S/(a+c)

证明若三角形的三条边长分别为a、b、c,面积为s,则其内切圆半径r=2s/（a+b+c）设四边形ABCD有一内切圆,记AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,己知四边形的ABCD的面积S=√(a*b*c*d) 四边形边长分别是a b c d,其内接与一个圆上,求该四边形的面积,如何求.公式怎么推导呢若三角形ABC面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形内切圆的半径是多少（要解题过程） 1、若△ABC的面积为S,且且三边长分别为a 、b、c ,则△ABC内切圆的半径是 _________.并说明理由. 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'已知AB=10cm,A'B'=5cm.且四边形ABCD的周长为20cm,面积如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ABC的面积为S,圆I 设a,b,c分别为三角形ABC中∠A,∠B,的对边长,三角形ABC的面积为S,r为其内切圆半径已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,且a^4+b^4+C^4+d^4＝4abcd,度判断四边形ABCD的形若△ABC的面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形的内切圆的半径是多少? 如图,圆O与四边形ABCD的四边形都相切,圆O的半径为R,四边形ABCD的周长为C,则求四边形ABCD的面积S 四边形ABCD边长为abcd且a.b.c.d的四次方和为四乘以a*b*c*d 求ABCD的形状