函数f(x)的反函数为f^-1(x),且y=f(x/2)的图像与y=e^x-1的图像关于y=x-1对称,则f^-1（1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 15:28:27

函数f(x)的反函数为f^-1(x),且y=f(x/2)的图像与y=e^x-1的图像关于y=x-1对称,则f^-1（1）=?

设f（x/2）的图像上的点为（x,y）；而其在y=e^x-1上关于y=x-1对称的对应点为（m,n）
则有（y-n）/(x-m) 乘以1=-1,即y-n=m-x 即m+n=x+y
又有点(（x+m）/2,(y+n)/2)在y=x-1上,即y+n=x+m-2 即m-n=y-x+2
联立这两个式子解得2m=2y+2 即m=y+1
2n=2x-2 即n=x-1
因为（m,n）满足y=e^x-1,所以n=e^m-1 即x-1=e^(y+1)-1 即x=e^(y+1)
即y=lnx -1
这里就得到了y=f（x/2）=lnx-1,于是可知f（x）=ln2x -1
所以f（x）的反函数则f^-1（x）=1/2 e^(x+1)
所以则f^-1（1）=e²/2
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若y=f(x/2)的图像与y=e^x-1的图像关于y=x对称,则f（x）=? 已知函数f(x)=(1-2x)/(1+x),函数g(x)的图像与函数y=f(x+1)的反函数图像关于直线y=x对称,则g 若函数y=1/(2x+1)(x>0)与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则f(x)=__ 定义在R上的函数y=f（x）有反函数,则函数y=f(x+1)+2与y=f-1 (x+1)+2的图像关于直线（）对称. .已知函数y=f(x)与y=e^x互为反函数函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称若g(a)=1则实数a值若函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=1/2g(x)的图像也关于y=x对称函数y=1/2x+1) (x>0)与y=F(x)的函数图像关于直线y=x对称,求f(x) 函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=x+4/x+2 则y=f(x)的图象关于什么对称若函数f(x)的图像与函数y=ln√x+1图像关于直线y=x对称,则f(x)的值函数y=f(x)的反函数为y=f^-1(x),y=f(x-1)的图像过点（3,3）,则函数y= f^-1(x+2)的图像已知函数y=f(x)的图像与函数y=3^x图像关于y=x对称.则f(1/9)=? 已知函数y=f(x)的图像关于直线x=-1对称,且当x>0时,f（x）=1/X,则当x