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正三棱锥S-ABC的侧棱长为1,<ASB=45度,M和N分别是棱SB和SC上的点,求三角形AMN的周长的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:37:32
正三棱锥S-ABC的侧棱长为1,<ASB=45度,M和N分别是棱SB和SC上的点,求三角形AMN的周长的最小值
用三角函数时说明一下为什么
用图像展开法!
把三个侧面从SA展开到一个平面内,A变为A和A',ASA'是一个等腰三角形!AA'的距离就是三角形AMN的周长的最小值
∠ASA'=135°,AS=SA'=1
AA'=√(1+1-2cos135°)=√(2-√2)
再问: =√(1+1-2cos135)是怎么来的啊?
再答: 余弦定理 135°=3*45° 三个侧面顶角之和