如图,圆O的半径为R,AB是圆O的直径,P是AB上的一点,若角BPD=45°,则PC²+PD²=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:05:47
如图,圆O的半径为R,AB是圆O的直径,P是AB上的一点,若角BPD=45°,则PC²+PD²=
连接 OC ,OD,过D做DM垂直于AB于M,过C做CN垂直于AB于N
PD²=DM²+PM²=OD²-OM²+PM²=R²+(PM-OM)(PM+OM)=R²-OP*(PM+OM)
PC²=CN²+NP²=CO²-ON²+NP²=R²+OP*(NP+ON)
PD²+PC²=2R²+OP*(NP+ON-PM-OM)
=2R²+OP*(2ON+OP-2PM-OP)
=2R²+2OP*(ON-PM)
过O做OE//DC交CN于E,连接PE
易知三角形OEP和PDO全等,所以DP=OE,三角形ONE与PDM全等
所以ON=PM
所以 PD²+PC²=2R²
PD²=DM²+PM²=OD²-OM²+PM²=R²+(PM-OM)(PM+OM)=R²-OP*(PM+OM)
PC²=CN²+NP²=CO²-ON²+NP²=R²+OP*(NP+ON)
PD²+PC²=2R²+OP*(NP+ON-PM-OM)
=2R²+OP*(2ON+OP-2PM-OP)
=2R²+2OP*(ON-PM)
过O做OE//DC交CN于E,连接PE
易知三角形OEP和PDO全等,所以DP=OE,三角形ONE与PDM全等
所以ON=PM
所以 PD²+PC²=2R²
(2011?西城区二模)如图,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PD切圆O于点C.已知圆O半径为3,OP=2,则PC
如图,已知AB是圆o的直径,P为延长线上的一点,pc切圆o于c,cd垂直ab于d,又pc=4圆o的半径为3,求cd的长度
如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB,CD交于点P,且角APC=45度,若圆O的直径为2R,求证PC²
如图,AB是⊙O的直径,P是AB的延长线上一点,PD与⊙O切于点D,C在⊙O上,PC=PD.
如图,已知AB是⊙O的直径,P为BA延长线上一点,PC切⊙O于C,若⊙O的半径是4cm,∠P=30°,则PC=_____
如图:AB是圆的直径,P是AB上的任意一点,C和D是圆O上的两个点,且弧AC=弧AD,连接PC,PD,说明∠APC=∠A
如图,AB是圆O的直径,延长AB至P,PD切圆O于点D,AC是圆O的一条弦,连接PC且PC=PD
AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E
AB是圆O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接AD,并延长交圆O于点E.
如图,AB为圆O的直径,BD、PD切圆O于B、C点,P、A、B共线,求证PO×PB=PC×PD
如图,AB为圆O的直径,点P为圆O上一点,弦CP交AB于D,且BP²=DP*PC.(1)求证:∠ABC=45°
如图,AB为圆O的直径,P在AB延长线上,D在圆O上,C是PD与圆O交点已知PA=3,PB=13 ,角P=30°,求CD