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椭圆C1的中心在原点,过点(0,3),且右焦点F2与圆C2:(x-1)2+y2=14的圆心重合.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 23:18:05
椭圆C1的中心在原点,过点(0,
3
(1)依题意得F2(1,0),∴c=1,又过点(0,
3),∴b=
3.
因此a2=b2+c2=4.
故所求的椭圆C1 的方程为:
x2
4+
y2
3=1.
(2)由(1)知F1(-1,0).以MN为直径的圆过F1

F1M•

F1N=0.
①若直线l的斜率不存在.易知N (1,
3
2),M (1,-
3
2).

F1N•

F1M=(2,
3
2)•(2,−
3
2)=4−
9
4≠0,不合题意,应舍去.
②若直线l的斜率k存在,可设直线为y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2).