对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”,若f(f(x))=x,则称x为f(x)的“稳定点”
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 03:17:50
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”,若f(f(x))=x,则称x为f(x)的“稳定点”
若f(x)=ax2-1(a∈R,x∈R),且A=B≠∅,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)∵A≠∅,∴ax2-1=x有实根,
∴a≥-
14.又A⊆B,所以a(ax2-1)2-1=x,
即a3x4-2a2x2-x+a-1=0的左边有因式ax2-x-1,
从而有(ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0.(6分)
∵A=B,
∴a2x2+ax-a+1=0要么没有实根,要么实根是方程ax2-x-1=0的根.若a2x2+ax-a+1=0没有实根,
则a<
34;若a2x2+ax-a+1=0有实根且实根是方程ax2-x-1=0的根,
则由方程ax2-x-1=0,得a2x2=ax+a,代入a2x2+ax-a+1=0,有2ax+1=0.
由此解得x=-
12a,再代入得14a+
12a-1=0,
由此a=
34,故a的取值范围是[-
14,
34].
∵A=B,
∴a2x2+ax-a+1=0要么没有实根,要么实根是方程ax2-x-1=0的根
若f(x)=ax2-1(a∈R,x∈R),且A=B≠∅,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)∵A≠∅,∴ax2-1=x有实根,
∴a≥-
14.又A⊆B,所以a(ax2-1)2-1=x,
即a3x4-2a2x2-x+a-1=0的左边有因式ax2-x-1,
从而有(ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0.(6分)
∵A=B,
∴a2x2+ax-a+1=0要么没有实根,要么实根是方程ax2-x-1=0的根.若a2x2+ax-a+1=0没有实根,
则a<
34;若a2x2+ax-a+1=0有实根且实根是方程ax2-x-1=0的根,
则由方程ax2-x-1=0,得a2x2=ax+a,代入a2x2+ax-a+1=0,有2ax+1=0.
由此解得x=-
12a,再代入得14a+
12a-1=0,
由此a=
34,故a的取值范围是[-
14,
34].
∵A=B,
∴a2x2+ax-a+1=0要么没有实根,要么实根是方程ax2-x-1=0的根
你的题目和解答输入有些问题:问问你的题目是不是这样的:
若f(x)=ax^2-1(a∈R,x∈R),A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x},且A=B≠Φ,求实数a的取值范围.
你已经知道了A⊆B,同时A={x|f(x)=x}={x|ax^2-x-1=0}至多有两个根
而 B={x| f(f(x))=x }={x| a(ax^2-1)^2-1=x }={x| (ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1)=0}
这里我们通过集合B可以看出方程a^2x^2+ax-a+1=0有两种情况(有根和无根)
要使A=B,如果B没有根,则就满足了条件
如果B有根,那么方程a^2x^2+ax-a+1=0的根必须和ax^2-x-1=0的根相同.如果不同,那么A=B就不能成立.
再问: 那你能再告诉我 为嘛由方程ax2-x-1=0,得a2x2=ax+a
再答: 在 “如果B有根,那么方程a^2x^2+ax-a+1=0的根必须和ax^2-x-1=0的根相同”这样的条件下,说明这两个方程可以化为用一个方程。所以是那样的。
再问: 不好意思 我有点笨 你能说得再详细点不
再答: 我认真阅读了下你的解答过程,情况是这样的: 原文: 若a2x2+ax-a+1=0有实根且实根是方程ax2-x-1=0的根, 则由方程ax2-x-1=0,得a2x2=ax+a,代入a2x2+ax-a+1=0,有2ax+1=0. 解释: 方程a^2x^2+ax-a+1=0和ax^2-x-1=0有相同的根,所以为了解题这样处理: ax^2-x-1=0 得到 ax^2=x+1 得到 a^2x^2=ax+a (方程两边同时乘以a) 然后把a^2x^2=ax+a 代入方程a^2x^2+ax-a+1=0,得到了2ax+1=0
若f(x)=ax^2-1(a∈R,x∈R),A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x},且A=B≠Φ,求实数a的取值范围.
你已经知道了A⊆B,同时A={x|f(x)=x}={x|ax^2-x-1=0}至多有两个根
而 B={x| f(f(x))=x }={x| a(ax^2-1)^2-1=x }={x| (ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1)=0}
这里我们通过集合B可以看出方程a^2x^2+ax-a+1=0有两种情况(有根和无根)
要使A=B,如果B没有根,则就满足了条件
如果B有根,那么方程a^2x^2+ax-a+1=0的根必须和ax^2-x-1=0的根相同.如果不同,那么A=B就不能成立.
再问: 那你能再告诉我 为嘛由方程ax2-x-1=0,得a2x2=ax+a
再答: 在 “如果B有根,那么方程a^2x^2+ax-a+1=0的根必须和ax^2-x-1=0的根相同”这样的条件下,说明这两个方程可以化为用一个方程。所以是那样的。
再问: 不好意思 我有点笨 你能说得再详细点不
再答: 我认真阅读了下你的解答过程,情况是这样的: 原文: 若a2x2+ax-a+1=0有实根且实根是方程ax2-x-1=0的根, 则由方程ax2-x-1=0,得a2x2=ax+a,代入a2x2+ax-a+1=0,有2ax+1=0. 解释: 方程a^2x^2+ax-a+1=0和ax^2-x-1=0有相同的根,所以为了解题这样处理: ax^2-x-1=0 得到 ax^2=x+1 得到 a^2x^2=ax+a (方程两边同时乘以a) 然后把a^2x^2=ax+a 代入方程a^2x^2+ax-a+1=0,得到了2ax+1=0
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点” ;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点” .
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的不动点,若f(f(X))=x则称x为f(x)的稳定点,函数f(x)的
对于函数f(x),若存在实数x.,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点.
对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B=
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x
对于函数f(x),如存在X属于R,使f(x)=x,则称x是f(x)的一个不动点,已知f(x)=ax^2+(b-1)x+(
对于函数f(x)若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=x^2+(b+1)x+b-
对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点;已知f(x)=x2+bx+c.
对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的“不动点”;若f(f(x0))=x0,则称x0为函数f(x
对于函数f(x),若存在x.属于R,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^+(b+
对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b+1(a≠0),若存在x0∈R使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点