如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1中点,∠A1DE=90°.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/13 16:30:33
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1中点,∠A1DE=90°.
(I)求证:CD⊥平面A1ABB1;
(II)求二面角C-A1E-D的大小.
(I)求证:CD⊥平面A1ABB1;
(II)求二面角C-A1E-D的大小.
(I)证明:连接AE.在△ABC中,用勾股定理,求出AB=2
2
在△A1B1E中,用勾股定理,求出AE=3.
在△AA1D中,有:A1D2=AA12+AD2
在△BDE中,有:DE2=BE2+BD2
在△A1DE中,有AE2=A1D2+DE2=(AA12+AD2)+(BE2+BD2)
AB=AD+BD(与上式联立,解方程组)
可以求出:AD=BD=
2.即D点是AB的中点,CD是等腰RT△ABC的斜边AB上的中线,
也就是斜边上的高(CD⊥AB).
又在直三菱柱ABC-A1B1C1中,有AA1⊥底面ABC,又CD∈面ABC,则AA1⊥CD.
综合上述条件,CD⊥AB,CD⊥AA1,且AA1∩AB=A.,有CD⊥面A1ABB1
(II)过D作DH⊥A1E于H,AC=BC=AA1=2,A1E=3,DE=
3,A1D=
6,DH=
3•
6
3=
2
所以,二面角C-A1E-D的正切值为:
2
2=1,二面角C-A1E-D的大小为45°
2
在△A1B1E中,用勾股定理,求出AE=3.
在△AA1D中,有:A1D2=AA12+AD2
在△BDE中,有:DE2=BE2+BD2
在△A1DE中,有AE2=A1D2+DE2=(AA12+AD2)+(BE2+BD2)
AB=AD+BD(与上式联立,解方程组)
可以求出:AD=BD=
2.即D点是AB的中点,CD是等腰RT△ABC的斜边AB上的中线,
也就是斜边上的高(CD⊥AB).
又在直三菱柱ABC-A1B1C1中,有AA1⊥底面ABC,又CD∈面ABC,则AA1⊥CD.
综合上述条件,CD⊥AB,CD⊥AA1,且AA1∩AB=A.,有CD⊥面A1ABB1
(II)过D作DH⊥A1E于H,AC=BC=AA1=2,A1E=3,DE=
3,A1D=
6,DH=
3•
6
3=
2
所以,二面角C-A1E-D的正切值为:
2
2=1,二面角C-A1E-D的大小为45°
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
(2006•南汇区二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.(
(2009•临沂一模)如图,在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=12AA1,∠ACB=90°,G为BB1的中点.
如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A
直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点.
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
一道数学立体几何题.在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2(AA1),角ACB等于90度,G为BB1的中点.
(2014•河南模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中