已知四边形ABCD中,角A+角C=180度两边对边延长线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:30:12

已知四边形ABCD中,角A+角C=180度两边对边延长线
如图,已知四边形ABCD中,角a加角c=180度,两组对边延长后分别交于p,q两点,角p,角q的平行线交于点M,求证PM⊥QM
我看到网上有答案,但就是不懂.怎样证明角M=角A+角C的一半=90度.
如果大家不懂我会传图,不过请回答时说一声.

如图,∵∠5=180°-(∠1+∠2) ∴2∠5=360°-2(∠1+∠2)又∵∠5=∠APD+∠PAD=2∠3+∠PAD, ∠5=∠CQD+∠QCD=2∠4+∠QAD,∴2∠3+∠PAD+2∠4+∠PAD=360°-2(∠1+∠2)即2(∠1+∠2+∠3+∠4)=360°-(∠PAD+∠QCD)∵∠M=180°-(∠MPQ+∠MQP)=180°-(∠1+∠2+∠3+∠4)∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠M ∴2(180°-∠M)=360°-(∠PAD+∠QCD)∴2∠M=∠PAD+∠QCD∴∠M=1/2(∠PAD+∠QCD)
再问：辛苦你了，但是有一个疑问； ∴∠M=1/2(∠PAD+∠QCD) 请问怎样证明(∠PAD+∠QCD=180度？
再答： ∠PAD、∠QCD就是已知的∠A和∠C的外角，四角之和=360°，∠A+∠C=180°， ∴∠PAD+∠QCD=180度
再问：请问你说的角A和角C是哪个角
再答： ∠BAD和∠BCD 若原题中点A、C和点B、D的位置交换，方法也一样，因为∠B+∠D=180°

已知在四边形ABCD中,角A=2角B,则角C= 四边形ABCD,边BA,CD的延长线交于点E,DA,CB的延长线交于点F,角E=30度,角F=20度,求角A,角B,角C 已知，如图，在四边形ABCD中，角A=角C=90度，BE平分已知四边形ABCD中,角A=角B=90度,AB=CD,求证四边形ABCD是平行四边形, 如图,已知四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证：四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,已知角A+角C=180度,AD=CD,求证BD平分角ABC 已知如图在四边形ABCD中 BC大于BA AD=DC BD平分角ABC 求证：角A+角C=180度如右图2,已知在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分角ABC,求证：角A+角C=180度. 已知,如图,四边形ABCD中,BD平分角ABC,角A加角C等于180度,且AB大于BC,求证AD=DC 如图已知在四边形abcd中,bc大于ab,角c加角a等于180度且ad=dc求证bd平分角abc 在四边形ABCD中,角A+角C=180度,角B：角C：角D=1：2：3,求这个四边形四个内角如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交A