x乘以arcsinx的不定积分怎么求?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 21:30:16

x乘以arcsinx的不定积分怎么求?
分部到了后面有个x平方/根号下x平方+1 不会求

分部积分法
∫xarcsinxdx
=∫arcsinxd(x²/2)
=(x²/2)arcsinx-∫(x²/2)darcsinx
=(x²/2)arcsinx-∫(x²/2)/√(1-x²)dx
=(x²/2)arcsinx+(1/2)∫(-x²)/√(1-x²)dx
=(x²/2)arcsinx+(1/2)∫[(1-x²)-1]/√(1-x²)dx
=(x²/2)arcsinx-(1/2)arcsinx+(1/2)∫√(1-x²)dx ①
又
∫√(1-x²)dx
=x√(1-x²)-∫xd√(1-x²)
=x√(1-x²)-∫[(-x²)/√(1-x²)]dx
=x√(1-x²)-∫[(1-x²+1)/√(1-x²)]dx
=x√(1-x²)-arcsinx-∫√(1-x²)dx
移项后两边同除以2得
∫√(1-x²)dx=(1/2)[x√(1-x²)-arcsinx]+2C
代入①得
∫xarcsinxdx
=(x²/2)arcsinx-(1/2)arcsinx+(1/4)[x√(1-x²)-arcsinx]+C
=(1/4)[(2x²-3)arcsinx+x√(1-x²)]+C

求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分求 arcsinx 平方的不定积分 1.(sinx)^(-3)(cosx)^(-5)的不定积分2.x乘以arcsinx乘以根号下(1-x^2)的不定积分求(arcsinx)^2/根号(1-x^2)dx的不定积分（X乘以arcsinx）除以（根号1-x的平方）的不定积分 arcsinx的平方的不定积分怎么解? 求不定积分arcsinx dx 求 x方乘以cosx 的不定积分求不定积分 ∫ [arcsinx/根号下1-x] dx 求不定积分∫dx/(arcsinx*根号(1-x^2)) arcsinx/ √1-x^2 dx 的不定积分求x乘以x的e次方的不定积分