四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°已知FA=FC求证FC∥面ADE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 09:01:48

（Ⅰ）设AC与BD相交于点O,连接FO．因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD,且O为AC中点．由FA=FC,知AC⊥FO．由此能够证明AC⊥平面BDEF．
（Ⅱ）因为四边形ABCD与BDEF均为菱形,所以AD∥BC,DE∥BF,平面FBC∥平面EAD．由此能够证明FC∥平面EAD．
（Ⅲ）因为四边形BDEF为菱形,且∠DBF=60°,所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点,所以FO⊥BD,故FO⊥平面ABCD．由OA,OB,OF两两垂直,建立空间直角坐标系O-xyz．设AB=2．因为四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°,则BD=2,所以
因为四边形BDEF为菱形,且∠DBF=60°,
所以△DBF为等边三角形．
因为O为BD中点,所以FO⊥BD,故FO⊥平面ABCD．
由OA,OB,OF两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz． …（9分）
设AB=2．因为四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°,
则BD=2,所以OB=1,

（2012•山东）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面A 已知正方形ABCD,且aefc为菱形,EH⊥AC于点H,求证：EH=二分之一FC 如图,AE=AF,点B、D分别在AE、AF上,四边形ABCD是菱形,连接EC、FC,求证:EC=FC 四边形ABCD为菱形,角DAB=60度,PD垂直面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成锐二面角的大小. 已知：四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证：AB+AD=√3AC 如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证：AE∥FC. 如图,已知在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,E是BD的中点,EF⊥AC,垂足为F,求证：AF=FC （2013•内江二模）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补,求证AB+AD=根号3AC 在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证:AF‖FC