四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°已知FA=FC求证FC∥面ADE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 09:01:48
四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°已知FA=FC求证FC∥面ADE
(Ⅰ)设AC与BD相交于点O,连接FO.因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD,且O为AC中点.由FA=FC,知AC⊥FO.由此能够证明AC⊥平面BDEF.
(Ⅱ)因为四边形ABCD与BDEF均为菱形,所以AD∥BC,DE∥BF,平面FBC∥平面EAD.由此能够证明FC∥平面EAD.
(Ⅲ)因为四边形BDEF为菱形,且∠DBF=60°,所以△DBF为等边三角形.因为O为BD中点,所以FO⊥BD,故FO⊥平面ABCD.由OA,OB,OF两两垂直,建立空间直角坐标系O-xyz.设AB=2.因为四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°,则BD=2,所以
因为四边形BDEF为菱形,且∠DBF=60°,
所以△DBF为等边三角形.
因为O为BD中点,所以FO⊥BD,故FO⊥平面ABCD.
由OA,OB,OF两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. …(9分)
设AB=2.因为四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°,
则BD=2,所以OB=1,
(Ⅱ)因为四边形ABCD与BDEF均为菱形,所以AD∥BC,DE∥BF,平面FBC∥平面EAD.由此能够证明FC∥平面EAD.
(Ⅲ)因为四边形BDEF为菱形,且∠DBF=60°,所以△DBF为等边三角形.因为O为BD中点,所以FO⊥BD,故FO⊥平面ABCD.由OA,OB,OF两两垂直,建立空间直角坐标系O-xyz.设AB=2.因为四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°,则BD=2,所以
因为四边形BDEF为菱形,且∠DBF=60°,
所以△DBF为等边三角形.
因为O为BD中点,所以FO⊥BD,故FO⊥平面ABCD.
由OA,OB,OF两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. …(9分)
设AB=2.因为四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°,
则BD=2,所以OB=1,
(2012•山东)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面A
已知正方形ABCD,且aefc为菱形,EH⊥AC于点H,求证:EH=二分之一FC
如图,AE=AF,点B、D分别在AE、AF上,四边形ABCD是菱形,连接EC、FC,求证:EC=FC
四边形ABCD为菱形,角DAB=60度,PD垂直面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成锐二面角的大小.
已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证:AB+AD=√3AC
如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证:AE∥FC.
如图,已知在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,E是BD的中点,EF⊥AC,垂足为F,求证:AF=FC
(2013•内江二模)如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,∠ABC=60°,EC⊥面ABCD,FA⊥面ABCD
已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形
已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补,求证AB+AD=根号3AC
在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证:AF‖FC