在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 22:00:18

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E为BB₁中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥D₁E；
（Ⅱ）求DE与平面AD₁E所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD₁E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）证明：连接BD
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，∴D₁D⊥平面ABCD，
又AC⊂平面ABCD，∴D₁D⊥AC…1分
在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分
又BD∩D₁D=D，∴AC⊥平面BB₁D₁D，…3分
而D₁E⊂平面BB₁D₁D，∴AC⊥D₁E…4分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D₁（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），
∴

AE＝(0，1，1)，

AD1＝(−1，0，2)，

DE＝(1，1，1)…5分
设平面AD₁E的法向量为

n＝(x，y，z)，则

n•

AD1＝0

在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1的正切值在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2.E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1平面的大小长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点二面角 )如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB = 2,BC = BB1 =1 ,E为D1C1的中点,求二面如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1- 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路, 异面直线间的距离长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,AB=BC=2a,E、F分别是A1B1和BB1中点,求B 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,EH分别是A1B1和BB1的中点所成交的余弦值在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．