作业帮不等式1(不等式)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 13:07:05
设A，B，C是三角形的三边长，求证（A/B+C-A）+（B/C+A-B）+（C/A+B-C）大于等于3
解题思路： 不等式
解题过程：
证明：a/(b +c-a)+ b/(a +c-b) +c/(a+ b-c)=
=2a/2(b +c-a)+ 2b/2(a +c-b) +2c/2(a+ b-c)=
=(a+b+c)/2(b +c-a)-1/2+ (a+b+c)/2(a +c-b)-1/2 +(a+b+c)/2(a+ b-c)-1/2=
=1/2(a+b+c)[1/(b +c-a)+ 1/(a +c-b)+1/(a+ b-c)]-3/2=
=1/2[(b +c-a)+ (a +c-b)+(a+ b-c)][1/(b +c-a)+ 1/(a +c-b)+1/(a+ b-c)]-3/2
≥(1/2)*3^2-3/2=3.
使用：（a+b+c）（x+y+z）≥（√(ax)+√(by)+√(cz)）^2.
和2a=a+b+c-（b +c-a)，等。
祝您假期愉快，有问题讨论
最终答案：略
解题过程：
证明：a/(b +c-a)+ b/(a +c-b) +c/(a+ b-c)=
=2a/2(b +c-a)+ 2b/2(a +c-b) +2c/2(a+ b-c)=
=(a+b+c)/2(b +c-a)-1/2+ (a+b+c)/2(a +c-b)-1/2 +(a+b+c)/2(a+ b-c)-1/2=
=1/2(a+b+c)[1/(b +c-a)+ 1/(a +c-b)+1/(a+ b-c)]-3/2=
=1/2[(b +c-a)+ (a +c-b)+(a+ b-c)][1/(b +c-a)+ 1/(a +c-b)+1/(a+ b-c)]-3/2
≥(1/2)*3^2-3/2=3.
使用：（a+b+c）（x+y+z）≥（√(ax)+√(by)+√(cz)）^2.
和2a=a+b+c-（b +c-a)，等。
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最终答案：略