作业帮点A（4，-2），F为y2=8x的焦点，点M在抛物线上移动，当MA+MF取最小值时，点M的坐标是______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 20:22:47
点A（4，-2），F为y2=8x的焦点，点M在抛物线上移动，当MA+MF取最小值时，点M的坐标是______．
由抛物线方程可知，2p=8，
∴抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=-2，
设M在抛物线准线方程上射影为M′，
∵点M到准线的距离与M到焦点距离相等，
∴|MA|+|MF|=|MA|+|M′M|，
当x=4，代入抛物线方程求得y=±4
2，
∴AD点抛物线的内部，
当M′，M，A三点共线时，|MA|+|M′M|的值最小，此时|MA|+|M′M|=|AM|=6
此时M的纵坐标为-2，x=
1
2，即M的坐标为（
1
2，-2）
故答案为：（
1
2，-2）．
∴抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=-2，
设M在抛物线准线方程上射影为M′，
∵点M到准线的距离与M到焦点距离相等，
∴|MA|+|MF|=|MA|+|M′M|，
当x=4，代入抛物线方程求得y=±4
2，
∴AD点抛物线的内部，
当M′，M，A三点共线时，|MA|+|M′M|的值最小，此时|MA|+|M′M|=|AM|=6
此时M的纵坐标为-2，x=
1
2，即M的坐标为（
1
2，-2）
故答案为：（
1
2，-2）．
若点A的坐标是（3、2）,F为抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,求使MA+MF取值最小值的M的坐标
已知点A（4，-2），抛物线y2=8x的焦点是F，点M在抛物线上，|MA|+|MF|最小值是______．
点A的坐标为（1,3）,F为椭圆X^2/24+Y^2/18=1的左焦点,点M在椭圆上移动,当AM+2MF取最小值时,求点
已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是（ ）
抛物线y2=8x的焦点为F，A（4，-2）为一定点，在抛物线上找一点M，当|MA|+|MF|为最小时，则M点的坐标___
已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的
设A（-2,√3）,F为椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,点M在椭圆上移动,当|AM|+2|MF|取最小值时,
点A（3，2）为定点，点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在抛物线y2=4x上移动，若|PA|+|PF|取得最小值，则点P
已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1上，则|MA|+|MF|的最
已知点A（2,根号3）,F是椭圆x^2/16+y^2/12=1左焦点,一动点M在椭圆上移动,求AM+2MF最小值和M坐标
点A(3,2),F为抛物线y²=4X的焦点,点P在抛物线上移动,求当PA+PF取得最小值时P的坐标
若点A(3,2)在抛物线Y²=2X内,F为抛物线的焦点,点P在抛物线上移动,当|PA|+|PF|取最小值时,点