(2014•含山县一模)如图,在△ABC中,已知AB=AC=6,BC=8,且∠B=∠DEF(足够大)与△ABC重叠在一起
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:02:55
(2014•含山县一模)如图,在△ABC中,已知AB=AC=6,BC=8,且∠B=∠DEF(足够大)与△ABC重叠在一起,即∠B与∠DEF重合,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与点B,C重合),且DE始终经过点A,EF与AC交于点M.
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)当BE为何值时,AE=EM?
(3)当BE为何值时,AM=EM?
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)当BE为何值时,AE=EM?
(3)当BE为何值时,AM=EM?
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠AEF=∠B,
∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEM,
∴∠BAE=∠CEM,
∵∠B=∠C,
∴△ABE∽△ECM;
(2)当BE=2时,AE=EM,
理由是:∵BC=8,BE=2,
∴CE=6=AB,
在△ABE和△ECM中
∠B=∠C
AB=CE
∠BAE=∠CEM
∴△ABE≌△ECM,
∴AE=EM;
(3)当BE=3.5时,AM=EM,
理由是:∵BC=8,BE=3.5,
∴CE=4.5,
∵AC=6,CB=8,
∴
AC
BC=
CE
AC,
∵∠C=∠C,
∴△CAE∽△CBA,
∴∠AEC=∠BAC,
∵∠BAE=∠CEM,
∴∠CEA-∠CEM=∠CAB-∠BAE,
∴∠CAE=∠AEM,
∴AM=EM.
∴∠B=∠C,
∵∠AEF=∠B,
∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEM,
∴∠BAE=∠CEM,
∵∠B=∠C,
∴△ABE∽△ECM;
(2)当BE=2时,AE=EM,
理由是:∵BC=8,BE=2,
∴CE=6=AB,
在△ABE和△ECM中
∠B=∠C
AB=CE
∠BAE=∠CEM
∴△ABE≌△ECM,
∴AE=EM;
(3)当BE=3.5时,AM=EM,
理由是:∵BC=8,BE=3.5,
∴CE=4.5,
∵AC=6,CB=8,
∴
AC
BC=
CE
AC,
∵∠C=∠C,
∴△CAE∽△CBA,
∴∠AEC=∠BAC,
∵∠BAE=∠CEM,
∴∠CEA-∠CEM=∠CAB-∠BAE,
∴∠CAE=∠AEM,
∴AM=EM.
如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与
(2014•焦作一模)已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合
已知,如图在△ABC中,∠B=∠C,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,BD=CE,且∠DEF=∠B,求证DE=EF
如图在△ABC中,∠B=∠C,点DEF分别在边BC AC AB上,且BD=CE,BF=CD,那么∠FDE与∠B相等吗?为
如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:△DEF是等
在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B
如图,△ABC中,AB=AC,D.E.F分别在AB.BC.AC上且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等
已知:△ABC中,AB=AC,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全
如图,△ABC中,AB=AC..D,E,F,分别在AB,BC,CA上,且BD=CE,∠DEF=∠B,,图中是否存在和△B
(2014•广东模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,
已知在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB,BC,CA上的点,且∠DEF=∠B,BD=CE.请你说明△DEF是等
已知;如图,在△ABC与△DEF中,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证;△ABC≌△DEF