已知:△ABC的边BC上的中线是△ABC的一条角平分线.求证:△ABC是等腰三角形.（无图）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 12:02:38

证明：设B,C中点为D
∵D为BC中点
∴BD=DC
又∵中线即是角平分线
∴∠BAD=∠DAC
∵BD=DC
AD=DA
∠BAD=∠DAC
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠D
∴△ABC为等腰三角形
再问：你构成全等的条件是（SSA），但是这个条件是不能构成全等的。而且为什么∠B=∠D？应该是∠B=∠C吧。总之就是全等到底要如何构成呢？
再答： Sorry。是我当时没看清楚。现在重新回答一下。证明：设B,C中点为D 过D点向AB、AC作垂线，分别交AB、AC于E、F点 ∴∠AED=∠AFD=90° 又∵中线即是角平分线 ∴∠BAD=∠DAC ∵∠BAD=∠DAC AD=DA ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL) ∵D为BC中点 ∴BD=DC ∵Rt△AED≌Rt△AFD ∴ED=DF ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ∴∠B=∠C ∴△ABC为等腰三角形

如图在△ABC中,∠A的角平分线AD又是BC边上的中线,求证：△ABC为等腰三角形如图,△ABC中,AD是中线也是角平分线,求证：△ABC是等腰三角形（请用下面的证法做题.）三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形已知:如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:△ABC是等腰三角形如图,在△ABC中,AE是外角∠CAD的平分线,AE//BC,求证△ABC是等腰三角形. 如图所示,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,又是边BC上的中线,求证AB=AC 如图,AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线,且AD=BD=CD求证：△ABC是等腰直角三角形. 如图,O是△ABC的叫角平分线AD上一点,已知OB=OC,求证：△ABC是等腰三角形. 如图,已知BD是△ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E,求证：△BED是等腰三角形如图,已知BD是△ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E.求证△BED是等腰三角形. 如图,已知BD是∠ABC的角平分线,DE‖BC交与AB于E,求证:△BCD是等腰三角形已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证：AD是△ABC的中线.