作业帮高考模拟试卷
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/29 11:18:46
解题思路： 综合应用
解题过程：
（Ⅰ）证明：连接HC，交ED于点N，连接GN，
∵DHEC是平行四边形，∴N是线段HC的中点，又G是PC的中点，
∴GN∥PH，
又∵GN⊂平面GED，PH⊄平面GED，
∴PH∥平面GED．
（2）证明：连接H，E。易知平行四边形HECD为菱形，
所以，ＨＣ⊥DＥ，而CH∥AE，所以ＡＥ⊥ＥＤ
又因为ＰＡ⊥面ＡＢＣＤ 所以ＰＡ⊥ＥＤ
所以ＥＤ⊥面PAE，ED包含于面PDE，所以面PAE⊥面PDE
（3）因为G为PC中点，所以P，C到平面DGE的距离相等，
即 四棱锥P—ＤＧＥ的体积=四棱锥Ｃ—DGE的体积=四棱锥G—ECD
=（三角形ECD的面积乘以1/2PA）/3
易知1/2PA=√3/2,三角形ECD的面积=3/2,，所以四棱锥P—ＤＧＥ的体积=1/4
最终答案：略
解题过程：
（Ⅰ）证明：连接HC，交ED于点N，连接GN，
∵DHEC是平行四边形，∴N是线段HC的中点，又G是PC的中点，
∴GN∥PH，
又∵GN⊂平面GED，PH⊄平面GED，
∴PH∥平面GED．
（2）证明：连接H，E。易知平行四边形HECD为菱形，
所以，ＨＣ⊥DＥ，而CH∥AE，所以ＡＥ⊥ＥＤ
又因为ＰＡ⊥面ＡＢＣＤ 所以ＰＡ⊥ＥＤ
所以ＥＤ⊥面PAE，ED包含于面PDE，所以面PAE⊥面PDE
（3）因为G为PC中点，所以P，C到平面DGE的距离相等，
即 四棱锥P—ＤＧＥ的体积=四棱锥Ｃ—DGE的体积=四棱锥G—ECD
=（三角形ECD的面积乘以1/2PA）/3
易知1/2PA=√3/2,三角形ECD的面积=3/2,，所以四棱锥P—ＤＧＥ的体积=1/4
最终答案：略