作业帮(log23+log49+log827+…+log2n3n)× log9n√32求解答过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 00:34:21
(log23+log49+log827+…+log2n3n)× log9n√32求解答过程
原题应该是这样 [ log(2)3+log(4)9+…+log(2^n)(3^n)]× log(9^n)√32
观察其中的通项log(2^n)(3^n)= log(2)3
所以结果实际是每一项都= log(2)3 即 log(2)3+log(4)9+…+log(2^n)(3^n)=nlog(2)3
nlog(2)3× log(9^n)√32=nlog(2)3×[5log(2)3]/(4n) (其中化简log(9^n)√32=[5log(2)3]/(4n) )
=5/4
所以本题结果=5/4
再问： log(9^n)√32=[5log(2)3]/(4n)怎么来的？ 不解 就是这里能详细点么
再答： log(9^n)√32=lg(√32)/lg(9^n)=[lg2^(5/2)]/[nlg9]=[(5/2)lg2]/[2nlg3]=5/4n×[lg2/lg3]=5/4n×log(3)2 = [5log(2)3]/(4n)
再问： 拜托，学长。不是log(9^n)√32而是log(9)n√32就是32的n次方根
再答： 上面我笔误了一个地方就是最后把5log(3)2写成了5log(2)3，其他没写错，答案也是对的，只是笔误输入 你的 题目应该是9^n,否则最后n消不掉
再问： 唉 我来告诉你我的方法 你看是对的不 log(2)3n*log(9)n√32=nlog(2)3*log(3²)32的1/n次方=nlog(2)3*(2/5n)log(3)2 用换底公式换3成2底 算出五分之二 你只告诉我计算有错没。
再答： 你错了，按你的算法应是这样：log(2)3n*log(9)n√32=nlog(2)3*log(3²)32的1/n次方 =nlog(2)3*log(3^2)32^(1/n) =nlog(2)3*log(3^2)2^(5/n) =nlog(2)3*(5/2n)log(3)2 =5/2
观察其中的通项log(2^n)(3^n)= log(2)3
所以结果实际是每一项都= log(2)3 即 log(2)3+log(4)9+…+log(2^n)(3^n)=nlog(2)3
nlog(2)3× log(9^n)√32=nlog(2)3×[5log(2)3]/(4n) (其中化简log(9^n)√32=[5log(2)3]/(4n) )
=5/4
所以本题结果=5/4
再问： log(9^n)√32=[5log(2)3]/(4n)怎么来的？ 不解 就是这里能详细点么
再答： log(9^n)√32=lg(√32)/lg(9^n)=[lg2^(5/2)]/[nlg9]=[(5/2)lg2]/[2nlg3]=5/4n×[lg2/lg3]=5/4n×log(3)2 = [5log(2)3]/(4n)
再问： 拜托，学长。不是log(9^n)√32而是log(9)n√32就是32的n次方根
再答： 上面我笔误了一个地方就是最后把5log(3)2写成了5log(2)3，其他没写错，答案也是对的，只是笔误输入 你的 题目应该是9^n,否则最后n消不掉
再问： 唉 我来告诉你我的方法 你看是对的不 log(2)3n*log(9)n√32=nlog(2)3*log(3²)32的1/n次方=nlog(2)3*(2/5n)log(3)2 用换底公式换3成2底 算出五分之二 你只告诉我计算有错没。
再答： 你错了，按你的算法应是这样：log(2)3n*log(9)n√32=nlog(2)3*log(3²)32的1/n次方 =nlog(2)3*log(3^2)32^(1/n) =nlog(2)3*log(3^2)2^(5/n) =nlog(2)3*(5/2n)log(3)2 =5/2