作业帮求数列的递推公式...帮个忙
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 18:43:02
求数列的递推公式...帮个忙
a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)求递推公式
a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)求递推公式
形如an+1=pan+f(n)的递推式,可以尝试先消去f(n),注意an+1对应f(n+1),an对应f(n),于是an+1/((1/2)^(n+1))=2/3*an/((1/2)^(n))+1
再令bn=an/((1/2)^(n)),于是转为熟悉的bn+1=2/3 bn+ 1待定系数,bn+1-3=2/3(bn-3),所以bn-3为首项(5/3-3),公比2/3的等比数列,进而求出an=3/(2^n) -2/(3^n)
再令bn=an/((1/2)^(n)),于是转为熟悉的bn+1=2/3 bn+ 1待定系数,bn+1-3=2/3(bn-3),所以bn-3为首项(5/3-3),公比2/3的等比数列,进而求出an=3/(2^n) -2/(3^n)