已知函数f(x)=a(x-1/x)-blnx(a,b∈R),g(x)=x^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:49:57
已知函数f(x)=a(x-1/x)-blnx(a,b∈R),g(x)=x^2
(1)若a=1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))出的切线与y轴垂直求b的值(
2)在(1)的条件下求证:g(x)>f(x)-2ln2
(1)若a=1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))出的切线与y轴垂直求b的值(
2)在(1)的条件下求证:g(x)>f(x)-2ln2
当a=1时,由已知得到f(x)在x=1处的导数为0.
而f'(x)=1+1/x^2-b/x
所以f'(1)=2-b=0
从而b=2.
2.
设F(x)=g(x)-f(x)+2ln2=x^2-(x-1/x)+2lnx+2ln2
F'(x)=2x-1+1/x^2+2/x=(2x^3+2x+1-x^2)/x^2
设w(x)=2x^3-x^2+2x+1,(x>0)
w'(x)=6x^2-2x+2=2(3x^2-x+1)恒>0,即有w(x)在x>0上是增函数.
即有w(x)>w(0)=1>0
即有F'(x)>0
即F(x) 在X>0上是增函数,即有F(x)>F(
而f'(x)=1+1/x^2-b/x
所以f'(1)=2-b=0
从而b=2.
2.
设F(x)=g(x)-f(x)+2ln2=x^2-(x-1/x)+2lnx+2ln2
F'(x)=2x-1+1/x^2+2/x=(2x^3+2x+1-x^2)/x^2
设w(x)=2x^3-x^2+2x+1,(x>0)
w'(x)=6x^2-2x+2=2(3x^2-x+1)恒>0,即有w(x)在x>0上是增函数.
即有w(x)>w(0)=1>0
即有F'(x)>0
即F(x) 在X>0上是增函数,即有F(x)>F(
已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(a∈R)
设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|≤|g(x)|对x∈R恒
已知函数F(x)=x^2-2tx+1,g(x)=blnX,其中b,t为常数,当t=1.讨论函数h(X)=f(x)+g(x
已知函数f(x)=|x-a|-2/x,g(x)=x/2-1/x,x属于R且不等于0,a属于R
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知函数f(x)=ax^2+blnx,当x=1时有极值1.求a.b的值,与函数的单调区间
1.已知函数g(x)=f(x)=-1/f(x),其中log2f(x)=2x,x∈R,则g(x)( B )
已知函数f(x)=x^2+2x+a,g(x)=f(x)/x.
已知函数f(x)=4-|x|,g(x)=x^2-2x,F(x)=min{f(x),g(x)},其中min{a,b}={a
已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值1/2求a,b的值
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x