x>0 f(x)=(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)//x+1/x^3-(x^3+1/x^3)的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 03:01:18

x>0 f(x)=(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)//x+1/x^3-(x^3+1/x^3)的值域
(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4）是分子 x+1/x^3-(x^3+1/x^3)是分母

分母是 (x+1/x)^3-(x^3+1/x^3).
设t=x+1/x,x>0,则t>=2,
x^3+1/x^3=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]=t(t^2-3),
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=(t^2-2)^2,
f(x)=[t^4-(t^2-2)^2]/[t^3-t(t^2-3)]
=4(t^2-1)/(3t)
=(4/3)(t-1/t)是t的增函数,
t=2时f(x)=2,
∴f(x)的值域是[2,+∞).
再问： x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=(t^2-2)^2,是不是减掉了2，==(t^2-2)^2-2
再答： x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=(t^2-2)^2-2, f(x)=[t^4-(t^2-2)^2+2]/[t^3-t(t^2-3)] =4(t^2-1/2)/(3t) =(4/3)[t-(1/2)/t]是t的增函数， t=2时f(x)=7/3, ∴f(x)的值域是[7/3,+∞). 谢谢指正.

已知f(x)={x²-3x+4(x>0),{1-x(x f(x)=x+1/3x-2的值域已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,则函数y(x)=[f(x)-4]/[f(x)+4x]的值域为_____. x^5+x^4 = (x^3-x)(x^2+x+1)+x^2+x f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) f'(1)=? 求函数f(x)=x²/x²-4x+1 x∈【1/3,1】的值域. 求函数f(x)=2x²-x-1分之x²-4x+3的值域? 求f(x)=(2x^+4x+1)/(x^+2x)的值域 x^4+x^3+x^2+x+1=0,x^2006+x^2005+x^2004+x^2003+x^2002 y=2x+1\x-3(x>4)值域已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值