数学假期作业2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 11:02:31
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/0e/30e97aeabf1beabf6d6d3ea08faf935d.jpg)
解题思路: 希望能帮到你,还有疑问及时交流。祝你学习进步,加油!
解题过程:
解:(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,
∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a,
又∵圆C:(x+1)2+(y﹣2)2=2,
∴圆心C(﹣1,2)到切线的距离等于圆的半径
,
即
,
解得:a=﹣1或a=3,
当截距为零时,设y=kx,同理可得
或
,
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或
或
.
(2)∵切线PM与半径CM垂直,
∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2.
∴(x1+1)2+(y1﹣2)2﹣2=x12+y12.
∴2x1﹣4y1+3=0.
∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0.
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离
,
∴由
,可得![](http://img.wesiedu.com/upload/4/d9/4d98f74b996d9b388163c403da16c7ef.png)
故所求点P的坐标为
.
解题过程:
解:(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,
∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a,
又∵圆C:(x+1)2+(y﹣2)2=2,
∴圆心C(﹣1,2)到切线的距离等于圆的半径
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/c3/bc3e65bbb5b3cfac7e9949cf3d30af97.png)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/c1/8c1252aa0a8f67c52657f4c0b78f8e8d.png)
解得:a=﹣1或a=3,
当截距为零时,设y=kx,同理可得
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/c9/8c99ca500f9694d74f68e33bab22357d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/7a/37a07459cad8425105fefd01edc76ccc.png)
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/16/716bc22a86834e39ada08886fbcd5ab3.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/74/174448ffbbf55f01d72b3a57b2beba17.png)
(2)∵切线PM与半径CM垂直,
∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2.
∴(x1+1)2+(y1﹣2)2﹣2=x12+y12.
∴2x1﹣4y1+3=0.
∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0.
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/fc/7fc02ba748045f7d591c7db7ee601471.png)
∴由
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/a1/1a10467686d9053ba2b58ad180387544.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/d9/4d98f74b996d9b388163c403da16c7ef.png)
故所求点P的坐标为
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/c3/fc3676d48f333d3f6600f515dba7663b.png)