作业帮函数单调性与周期的关系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 03:11:30
函数单调性与周期的关系
像这一题
已知函数f(x)=sinωx (ω>0).
若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．
这题的解析为什么要求周期?
像这一题
已知函数f(x)=sinωx (ω>0).
若y=f(x)图像过点(2π/3,0),且在区间(0,π/3)上是增函数,求ω的值．
这题的解析为什么要求周期?
由y=f(x)图像过点(2π/3,0)
得 sin2wπ/3=0
∴2wπ/3=kπ,k∈N*
∴w=3k/2 k∈N* ①
回到基本函数y=sinx
y=sinx的一个递增区间为[-π/2,π/2]
区间的长度为半个周期,[0,π/2]为1/4个周期
∵函数f(x)=sinωx (ω>0).在区间(0,π/3)上是增函数
∴区间(0,π/3)的长度应该小于等于1/4T
∴π/3≤1/4*2π/w ==> π/3≤π/(2w)
另外的方法:
求函数f(x)=sinωx (ω>0).在原点附近
的一个递增区间
-π/2≤wx≤π/2得：-π/(2w)≤x≤π/(2w)
那么区间(0,π/3)是[-π/(2w),π/(2w)]的子集
∴π/3≤π/(2w)
∴w≤3/2 ②
①②同时成立w=3/2
再问： 一个周期是指哪里到哪里？
再答： 一个周期，可以从任何一个x值开始，到x+T结束 关键是看你研究的问题是什么。 要研究y=sinx的增减 一个递增区间为[-π/2,π/2] 紧跟的是递减区间[π/2,3π/2] 那么从-π/2-->3π/2是一个周期 那么从-π/2-->π/2是半个周期 周期是个数
得 sin2wπ/3=0
∴2wπ/3=kπ,k∈N*
∴w=3k/2 k∈N* ①
回到基本函数y=sinx
y=sinx的一个递增区间为[-π/2,π/2]
区间的长度为半个周期,[0,π/2]为1/4个周期
∵函数f(x)=sinωx (ω>0).在区间(0,π/3)上是增函数
∴区间(0,π/3)的长度应该小于等于1/4T
∴π/3≤1/4*2π/w ==> π/3≤π/(2w)
另外的方法:
求函数f(x)=sinωx (ω>0).在原点附近
的一个递增区间
-π/2≤wx≤π/2得：-π/(2w)≤x≤π/(2w)
那么区间(0,π/3)是[-π/(2w),π/(2w)]的子集
∴π/3≤π/(2w)
∴w≤3/2 ②
①②同时成立w=3/2
再问： 一个周期是指哪里到哪里？
再答： 一个周期，可以从任何一个x值开始，到x+T结束 关键是看你研究的问题是什么。 要研究y=sinx的增减 一个递增区间为[-π/2,π/2] 紧跟的是递减区间[π/2,3π/2] 那么从-π/2-->3π/2是一个周期 那么从-π/2-->π/2是半个周期 周期是个数