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f(x)=(1+2的x方+3的x方×a)/3,当x属于(-∞,1】时恒有f(x)>0成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 16:35:08
f(x)=(1+2的x方+3的x方×a)/3,当x属于(-∞,1】时恒有f(x)>0成立,求a的取值范围
原式可化为:
1+2^x+3^x·a>0
3^x·a>-1-2^x
(-a)< [(1/3)^x+(2/3)^x].恒成立 ,就是左边的(-a)比右边的最小值还要小,以下求右边的最小值;
而右边的函数是单调减,最小值为1/3+2/3=1
(-a)a> -1
再问: 怎么知道右边的函数是单调减的
再问: 怎么知道右边的函数是单调减的
再答: 函数y=(1/3)^x,a=1/3