在矩形ABCD中,DE垂直于AC于E,AE:EC=3:1,若DC=6cm,求AC的长.不用相似三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 18:31:45

在矩形ABCD中,DE垂直于AC于E,AE:EC=3:1,若DC=6cm,求AC的长.不用相似三角形
在矩形ABCD中,DE垂直于AC于E,AE:EC=3:1,若DC=6cm,求AC的长.

设 CE=X,则 AE=3X,AC=CE+AE=X+3X=4X
在直角三角形CDE中,由勾股定理,得 DE=√(CD^2-CE^2)=√(36-X^2)
在直角三角形ACD中,由勾股定理,得 AD=√(AC^2-CD^2)=√(16X^2-36)
∵直角三角形ACD的面积=1/2*CD*AD
又直角三角形ACD的面积=1/2*DE*AE
∴ 1/2*CD*AD=1/2*DE*AC
则 CD*AD=DE*AE
从而 6*√(16X^2-36)=√(36-X^2)*4X
3*√(16X^2-36)=√(36-X^2)*2X
9*(16X^2-36)=(36-X^2)*4X^2
144X^2-9*36=144X^2-4X^4
4X^4=9*36
X^4=9*9
∴X=3
∴AC的长=4X=4*3=12(cm)

1.在矩形ABCD中,对角线的交点O,DE⊥AC于E,OF⊥AB于F,若AE：EC=1：3,OF=1cm,求矩形ABCD 如图,在矩形ABCD中,AE垂直于BD于点E,对角线AC,BD交于点O,且BE：ED=1：3,AD=6cm,求AE的长已知：如图,在矩形ABCD中,AE垂直BD于E,对角线AC.BD交于点O,且BE：ED=1：3,AB=6cm,求AC的长在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,AE=1CM,BC=EC,求BD的长在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,AE=1CM,BE=EC,求BD的长. 在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,AC,BD相交于O,且BE:ED=1:3,AD=6,求AE的长在三角形ABC中,AB=AC,BC=DC,AC的延长线交BC于点E.说明AE垂直BC,BE=EC的理由. 已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC,BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,求AE的的长如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、DB相较于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,求AE的长. 在矩形ABCD中,AE⊥BD于E.对角线AC,BD交于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,求AE的长如图在矩形ABCD中E是CD的中点BE垂直AC交AC于F若AD=根号3求AC的长在三角形ABC中,DE平行于BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,则AC的长为