三角形ABC内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,证明s1OA+S2OB+S3*O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 18:58:01

三角形ABC内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,证明s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量
设向量OA.向量OB.向量OC方向上的单位向量分别为向量a0,向量b0,向量c0

延长AO至A‘,使|AO|=|OA‘|,显然OA=-OA’（有向线段表示向量）
过A‘分别作OB、OC的平行线交于M、N,易知OMAN为平行四边形,且有OA‘=OM+ON
连接BN、CM,易知S⊿OMC=S⊿OAC=S2、S⊿ONB=S⊿OAB=S3（等底等高）
在⊿OMC和⊿OBC中,易知S⊿OMC/S⊿OBC=|OM|/|OB|（等高,以AA‘为对角线扩充平行四边形,由平行四边形中位线性质可得）,即|OM|/|OB|=S2/S1；
同理有|ON|/|OC|=S3/S1
令OB、OC方向上的单位向量分别为b、c,易知b=OB/|OB|、c=OC/|OC|
因OM、OB同向共线,则OM/|OM|=b,即有OM=(|OM|/|OB|)*OB=(S2/S1)*OB；
同理有ON=(|ON|/|OC|)*OC=(S3/S1)*OC
因OA=-OA’,且OA‘=OM+ON,则OA+OM+ON=0（零向量）
即OA+(S2/S1)*OB+(S3/S1)*OC=0
即S1*OA+S2*OB+S3*OC=0（两边同时乘以S1）
再问：额有设单位向量吗
再答：单位向量是一个简单的概念。在OB方向上，单位向量就是OB/|OB|；因OM与OB同向共线，则OB方向上的单位向量也可以表示为OM/|OM|；显然OB/|OB|=OM/|OM|。

如图,O为四边形ABCD内任意一点,分别记三角形ABO三角形BCO三角形CDO三角形DAO的面积为S1,S2,S3,S4 四边形ABCD的对角线交于O点,三角形AOD.BOC.AOB.COD的面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1乘S2=S 已知M是平行四边形ABCD的边AB上任意一点,设三角形AMD,三角形CMB,三角形CDM的面积分别为S1,S2,S3, 已知AC垂直BD于点O,三角形AOD、三角形AOB、三角形BOC、三角形COD的面积分别为S1、S2、S3、S4,设AC 梯形ABCD中,AD平行于BC,AC、BD相交于O,三角形AOD、三角形DOC、三角形BOC的面积分别为S1、S2、S3 分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正三角形,面积为S1 S2 S3,确定S1 S2 S3的关系,并加以证明当AP=0.5AD时,如图,三角形PBC面积为S1,三角形ABC面积为S2,三角形DBC面积为S3,探究S1、S2、S3 周长为a正三角形、正六边形、正方形的面积分别是S1,S2,S3,求S1：S2：S3的值如图,点P是平行四边形ABCD中内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1,S2,S3,S4,则已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是? 如图,以RT三角形ABC(∠C=90)的三边为直径向外作半圆,其面积分别为S1,S2,S3.是说明 S1 S2 S3的面积关系