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三角形ADE中,角DAE=90`AC是高 B在DE延长线上,角BAE=角D,求证:BE^2/EC^2=BD/DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 15:17:36
三角形ADE中,角DAE=90`AC是高 B在DE延长线上,角BAE=角D,求证:BE^2/EC^2=BD/DC
不要转的,
BE^2/EC^2=BD/DC,
在△BAE和△BDA中
∠BAE=∠BDA,∠ABE=∠DBA
△BAE∽△BDA
BE BA AE
— = — = —
BA BD DA
在△DAE和△DCA中
∠DAE=∠DCA=90°,∠ADE=∠CDA
△DAE∽△DCA
AE CA
— = —
DA DC
在△DAE和△ACE中
∠DAE=∠ACE=90°,∠DEA=∠AEC
△DAE∽△ACE
AE CE
— = —
DA AC

BE BA AE CA CE
— = — = — = — = —
BA BD DA DC AC
那么
BE BA CA CE
—·— = —·—
BA BD DC AC
即:
BE CE
— = —
BD DC
则:
BE BD
— = —
CE DC