如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,-4)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 01:48:21

如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,-4)
求（1）动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值
（2）当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存在点Q,使三角形PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在,请求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由

1）将A(-1,0),C(3,-4) 代人抛物线y=ax^2+bx-4中,得,
a-b-4=0,
9a+3b-4=-4,
解得,a=1,b=-3,
抛物线为y=x^2-3x-4
设P(x,-x-1),则E点的坐标为（x,x^2-3x-4),
所以PE=-x-1-(x^2-3x-4)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
当x=1时,PE有最大值4
2）因为直线PC：y=-x-1,与x轴夹角为135°,
若以PC为直角边,则过C的直线与x轴夹角为45°,
设该直线为y=x+b,
因为过C(3,-4)代人直线y=x+b,解得b=-7,
所以此直线解析式为：y=x-7
解方程组y=x-7,
y=x^2-3x-4,
x^2-3x-4=x-7,
x^2-4x+3=0,
(x-1)(x-3)=0,
x1=1,x2=3
当x1=1,y=-6,
当x2=3,y=-4,
其中（3,-4）就是C点
所以符合条件的Q有（1,-6）

如图,抛物线y=ax²+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C. 如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A（-1,0）,C（0,4)两点,与x轴交与另一点B 如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1,0）,B（3,2）．如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-4,0),B(1,0),C(0,3)三点,直线y=mx+n经过A(-4,0) 如图,抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点p（3,0）,则方程如图已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax平方+bx+c经过A,B,C[1,0]三点. 如图,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0)B(3,0)C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B（4,0）,与Y轴交于点C,已知直线Y=-X+8经过点C 如图,抛物线y=ax^+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,对称轴与抛物线相交于点P ,与直线B 如图,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,哦),B(3,0),C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交如图①,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为M(2,-3),且经过点A(0,1),直线y=x+ 如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=ax平方+bx+c经过O,C